Awọn onigun mẹrin awọ ati awọn oṣupa oorun

Nkan naa ṣapejuwe awọn kilasi mi fun awọn ọmọ ile-iwe arin - awọn oniwun iwe-ẹkọ sikolashipu ti Owo-ori Awọn ọmọde ti Orilẹ-ede. Ipilẹ n wa paapaa awọn ọmọde ti o ni ẹbun ati ọdọ (lati ipele XNUMX ti ile-iwe alakọbẹrẹ si ile-iwe giga) ati pe o funni ni “awọn sikolashipu” si awọn ọmọ ile-iwe ti a yan. Sibẹsibẹ, wọn ko ni rara ni yiyọkuro owo, ṣugbọn ni itọju okeerẹ fun idagbasoke talenti, gẹgẹbi ofin, ni ọpọlọpọ ọdun. Ko dabi ọpọlọpọ awọn iṣẹ akanṣe ti iru yii, awọn onimọ-jinlẹ olokiki, awọn eeyan aṣa, olokiki eniyan ati awọn ọlọgbọn miiran, ati diẹ ninu awọn oloselu, gba awọn ẹgbẹ Foundation ni pataki.

Awọn iṣẹ Foundation fa si gbogbo awọn ipele ti o jẹ awọn koko-ọrọ ile-iwe ipilẹ, ayafi fun awọn ere idaraya, pẹlu aworan. A ṣẹda inawo naa ni ọdun 1983 bi oogun apakokoro si otitọ lẹhinna. Ẹnikẹni le lo si inawo naa (nigbagbogbo nipasẹ ile-iwe kan, ni pataki ṣaaju opin ọdun ile-iwe), ṣugbọn, dajudaju, sieve kan wa, ilana ijẹrisi kan.

Gẹgẹbi Mo ti sọ tẹlẹ, nkan naa da lori awọn kilasi oluwa mi, pataki ni Gdynia, ni Oṣu Kẹta ọdun 2016, ni ile-iwe giga junior 24th ni ile-iwe giga III. Ọgagun. Fun ọpọlọpọ ọdun, awọn apejọ wọnyi ti ṣeto labẹ awọn atilẹyin ti Foundation nipasẹ Wojciech Thomalczyk, olukọ ti Charisma iyalẹnu ati ipele ọgbọn giga. Ni 2008, o wọ awọn mẹwa mẹwa ni Polandii, ti a fun ni akọle ti Ojogbon ti Pedagogy (ti a pese fun nipasẹ ofin ni ọpọlọpọ ọdun sẹyin). Àsọdùn díẹ̀ wà nínú gbólóhùn náà: “Ẹ̀kọ́ ni ọ̀nà ayé”.

ati oṣupa jẹ iyanilenu nigbagbogbo - lẹhinna o le ni imọlara pe a n gbe lori aye kekere kan ni aaye nla kan, nibiti ohun gbogbo wa ni gbigbe, ti wọn ni awọn centimeters ati awọn aaya. O paapaa dẹruba mi diẹ, tun irisi akoko. A kọ ẹkọ pe oṣupa lapapọ ti nbọ, ti o han lati agbegbe ti Warsaw loni, yoo wa ni ... 2681. Mo Iyanu ti o yoo ri? Awọn iwọn ti o han gbangba ti Oorun ati Oṣupa ni ọrun wa fẹrẹ jẹ kanna - iyẹn ni idi ti awọn oṣupa ṣe kukuru ati iyalẹnu pupọ. Fun awọn ọgọrun ọdun, awọn iṣẹju kukuru yẹn yẹ ki o to fun awọn onimọ-jinlẹ lati rii korona oorun. O jẹ ajeji pe wọn ṣẹlẹ lẹẹmeji ni ọdun… ṣugbọn iyẹn tumọ si pe ibikan lori Earth wọn le rii fun igba diẹ. Bi abajade ti awọn agbeka ṣiṣan, Oṣupa n lọ kuro ni Earth - ni ọdun 260 milionu yoo jinna pupọ pe awa (awa???) yoo rii awọn oṣupa annular nikan.

Nkqwe akọkọ lati ṣe asọtẹlẹ oṣupa, je Thales ti Miletus (28-585 sehin BC). A ko ni mọ boya o ṣẹlẹ ni otitọ, iyẹn, boya o sọ asọtẹlẹ rẹ, nitori otitọ pe oṣupa ni Asia Minor waye ni May 567, 566 BC jẹ otitọ ti o jẹrisi nipasẹ awọn iṣiro ode oni. Nitoribẹẹ, Mo tọka data fun akọọlẹ oni ti akoko. Nígbà tí mo wà lọ́mọdé, mo máa ń wòye bí àwọn èèyàn ṣe ń ka ọdún. Nitorina eyi ni, fun apẹẹrẹ, XNUMX BC, Efa Ọdun Titun nbọ ati awọn eniyan n yọ: nikan ọdun XNUMX BC! Lehe homẹ yetọn na ko hùn do sọ to whenuena “ojlẹ mítọn” wá to godo mẹ! Ẹ wo irú ìyípadà ẹgbẹ̀rúndún tí a nírìírí rẹ̀ ní ọdún díẹ̀ sẹ́yìn!

Iṣiro ti Iṣiro Ọjọ ati Awọn sakani oṣupa, kii ṣe idiju paapaa, ṣugbọn o ni idamu pẹlu gbogbo iru awọn okunfa ti o ni nkan ṣe pẹlu deede ati, paapaa buru, pẹlu iṣipopada aiṣedeede ti ara ni awọn orbits. Emi yoo fẹ paapaa lati mọ iṣiro yii. Bawo ni Thales ti Miletus ṣe le ṣe awọn iṣiro to wulo? Idahun si rọrun. O gbọdọ ni maapu ọrun kan. Bawo ni lati ṣe iru maapu kan? Eyi tun ko nira, awọn ara Egipti atijọ mọ bi wọn ṣe le ṣe. Láàárín òru, àwọn àlùfáà méjì jáde wá sórí òrùlé tẹ́ńpìlì. Olukuluku wọn joko ati fa ohun ti o rii (bii ẹlẹgbẹ rẹ). Lẹhin ẹgbẹrun meji ọdun, a mọ ohun gbogbo nipa gbigbe ti awọn aye aye ...

Jiometirika ẹlẹwa, tabi igbadun lori “rogi”

Awọn Hellene ko fẹran awọn nọmba, wọn lo si geometry. Eyi ni ohun ti a yoo ṣe. Tiwa oṣupa won yoo jẹ rọrun, lo ri, sugbon o kan bi awon ati ki o gidi. A gba àpéjọpọ̀ tí àwòrán aláwọ̀ búlúù náà ń gbé lọ́nà tí yóò fi borí pupa náà. Jẹ ki a pe eeya buluu ni oṣupa, ati nọmba pupa ni oorun. A bi ara wa ni awọn ibeere wọnyi:

1. bawo ni oṣupa ṣe pẹ to;
2. nigbati a ba bo idaji ibi-afẹde;

   Iresi. 1 Olona-awọ "capeti" pẹlu oorun ati oṣupa

3. kini agbegbe ti o pọju;
4. o jẹ ṣee ṣe lati itupalẹ awọn gbára ti awọn shield agbegbe lori akoko? Ninu nkan yii (Mo ni opin nipasẹ iye ọrọ) Emi yoo dojukọ ibeere keji. Lẹhin eyi jẹ geometry ti o wuyi, boya laisi awọn iṣiro alaidun. Jẹ ká wo ọpọtọ. 1. Njẹ a le ro pe yoo ni nkan ṣe pẹlu ... oṣupa oorun?

Mo gbọdọ sọ ni otitọ pe awọn iṣẹ-ṣiṣe ti Emi yoo jiroro yoo jẹ ti a yan ni pataki, ni ibamu si imọ ati ọgbọn ti awọn ọmọ ile-iwe arin ati ile-iwe giga. Ṣugbọn a ṣe ikẹkọ lori iru awọn iṣẹ-ṣiṣe bi awọn akọrin ṣe mu awọn iwọn, ati awọn elere idaraya ṣe awọn adaṣe idagbasoke gbogbogbo. Yàtọ̀ síyẹn, ṣé kì í ṣe páńpẹ́ tó lẹ́wà lásán (Fig. 1)?

Iresi. 2 "Blue" Oṣupa ati "Red" Oorun

Awọn ara ọrun wa, o kere ju ni ibẹrẹ, yoo jẹ awọn onigun mẹrin awọ. Oṣupa jẹ buluu, oorun jẹ pupa (o dara julọ fun awọ). pẹlu awọn bayi oṣupa Oṣupa lepa oorun kọja ọrun, mu soke ... o si tilekun. Bẹ́ẹ̀ náà ni yóò rí fún wa. Ọran ti o rọrun julọ, nigbati Oṣupa ba n gbe ni ibatan si Oorun, bi a ṣe han ni Ọpọtọ. 2. Oṣupa yoo bẹrẹ nigbati eti disk Oṣupa fọwọkan eti disk Sun (Fig. 2) ati pari nigbati o ba kọja rẹ.

Iresi. 3 Oṣupa n sunmọ oorun ni iwọn ila opin

A ro pe "Oṣupa" n gbe sẹẹli kan fun ẹyọkan akoko, fun apẹẹrẹ, ni iṣẹju kan. Oṣupa yoo gba akoko iṣẹju mẹjọ, iṣẹju diẹ. Idaji oorun eclipses dimmed patapata Idaji ipe naa ti wa ni pipade lẹmeji: lẹhin iṣẹju 2 ati 6. Iyara obscuration ogorun rọrun. Ni awọn iṣẹju meji akọkọ, apata naa tilekun ni deede ni iwọn odo si 1, awọn iṣẹju meji to nbọ o farahan ni iwọn kanna.

Eyi ni apẹẹrẹ ti o nifẹ diẹ sii (Fig. 3). Oṣupa sunmọ oorun ni iwọn ilawọn. Gẹgẹbi adehun isanwo iṣẹju-iṣẹju wa, oṣupa na jẹ 8√2 iṣẹju - ni arin akoko yii a ni oṣupa lapapọ. Jẹ ki a ṣe iṣiro kini apakan ti oorun ti bo lẹhin akoko t (Fig. 3). Ti awọn iṣẹju t ba ti kọja lati ibẹrẹ oṣupa, ati bi abajade Oṣupa jẹ bi a ṣe han ni Ọpọtọ. 5, lẹhinna (akiyesi!) Nitorinaa, o ti bo (agbegbe APQR square), dogba si idaji disk oorun; nitorinaa, o ti bo nigbati, i.e. lẹhin iṣẹju 4 (lẹhinna awọn iṣẹju 4 ṣaaju opin oṣupa).

Iresi. 4 Awonya ti awọn "shading" iṣẹ

Lapapọ gba iṣẹju kan (t = 4√2), ati awọn aworan ti iṣẹ "apakan shaded" ni awọn arcs meji ti parabolas (Fig. 4).

Oṣupa buluu wa yoo fi ọwọ kan igun naa pẹlu oorun pupa, ṣugbọn yoo bo, kii yoo lọ ni iwọn-ara, ṣugbọn ni iwọn diẹ. Itọsọna ti gbigbe ni bayi fekito [6], iyẹn ni, "awọn sẹẹli mẹrin si ọtun, awọn sẹẹli mẹta soke." Ipo ti Oorun jẹ iru pe oṣupa bẹrẹ (ipo A) nigbati awọn ẹgbẹ ti "awọn ara ọrun" ṣe apejọ si idamẹrin ipari wọn. Nigbati Oṣupa ba lọ si ipo B, yoo bo oṣupa idamẹfa Oorun, ati ni ipo C yoo bo oṣupa idaji. Ni ipo D, a ni oṣupa lapapọ, lẹhinna ohun gbogbo pada, "bi o ti jẹ."

Iresi. 5 Apá ti awọn Sun pamọ nigba akoko t

Oṣupa dopin nigbati Oṣupa ba wa ni ipo G. O pẹ to bi apakan ipari AG. Ti o ba jẹ pe, bi tẹlẹ, a gba bi akoko kan akoko lakoko eyiti Oṣupa n kọja “square kan”, lẹhinna ipari ti AG jẹ dogba. Ti a ba pada si apejọ atijọ ti awọn ara ọrun wa jẹ 4 nipasẹ 4, abajade yoo yatọ (kini?). Bi o ṣe rọrun lati fihan, ibi-afẹde naa tilekun lẹhin t <15. Aworan ti iṣẹ "ogorun ti iboju iboju" ni a le rii ni ọpọtọ. 6.

Iresi. 6 Awọn aworan ti iṣẹ "idaabobo ogorun".

Oṣupa ati idogba fo

Iresi. 7 Idilọwọ disiki oorun nigba oṣupa ti o han ni ọpọtọ. 6

Iṣoro ti oṣupa yoo jẹ pe ti a ko ba gbero ọran ti awọn iyika. Eyi jẹ idiju pupọ diẹ sii, ṣugbọn jẹ ki a gbiyanju lati ro ero nigbati iyika kan yoo bo idaji ekeji - ati ni ọran ti o rọrun julọ, nigbati ọkan ninu wọn ba gbe lẹba iwọn ila opin ti o so wọn mejeeji. Iyaworan jẹ faramọ si awọn dimu ti diẹ ninu awọn kaadi kirẹditi.

Iṣiro ipo ti awọn aaye jẹ idiju, nitori pe o nilo, ni akọkọ, imọ ti agbekalẹ fun agbegbe ti apakan ipin, keji, imọ ti arc ti igun, ati ẹkẹta (ati buru ju gbogbo lọ), agbara lati yanju idogba fo kan pato. Emi kii yoo ṣe alaye kini “idogba transitive” jẹ, jẹ ki a wo apẹẹrẹ kan (Fig. 8).

Iresi. 8 "Spherical" oṣupa

Abala ipin ni “ekan” ti o ku lẹhin gige iyika kan pẹlu laini taara. Agbegbe ti iru apa kan jẹ S = 1/2r²(φ-sinφ), nibiti r ti jẹ rediosi ti Circle, ati φ jẹ igun aarin ti apa ti o wa (Fig. 8). Eyi ni irọrun gba nipasẹ iyokuro agbegbe ti igun mẹta lati agbegbe ti eka ipin.

Episode O₁O₂ (aarin laarin awọn ile-iṣẹ ti awọn iyika) lẹhinna jẹ dogba si 2rcosφ/2, ati giga (iwọn, "waistline") h = 2rsinφ/2. Nitorinaa, ti a ba fẹ ṣe iṣiro nigbati Oṣupa yoo bo idaji disk oorun, a nilo lati yanju idogba: eyiti, lẹhin irọrun, di:

Iresi. 9 Awọn aworan ti awọn iṣẹ meji

Ojutu iru awọn idogba lọ kọja algebra ti o rọrun - idogba ni awọn igun mejeeji ati awọn iṣẹ trigonometric ninu wọn. Idogba jẹ kọja arọwọto awọn ọna ibile. Ìdí nìyí tí wọ́n fi ń pè é fo. Jẹ ki a kọkọ wo awọn aworan ti awọn iṣẹ mejeeji, ie awọn iṣẹ ati awọn iṣẹ A le ka ojutu isunmọ lati nọmba yii. Sibẹsibẹ, a le gba isunmọ aṣetunṣe tabi… lo aṣayan Solver ninu iwe kaunti Excel. Gbogbo ọmọ ile-iwe giga yẹ ki o ni anfani lati ṣe eyi, nitori pe o jẹ ọdun 20th. Mo lo ohun elo Mathematica ti o ni imọ siwaju sii ati pe eyi ni ojutu wa pẹlu awọn aaye eleemewa XNUMX ti konge ti ko wulo:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Iresi. 10 Animation ti oṣupa ni matematica

A yi eyi pada si awọn iwọn nipa isodipupo nipasẹ 180/π. A gba awọn iwọn 132, iṣẹju 20, 45 ati idamẹrin ti iṣẹju arc kan. A ṣe iṣiro pe aaye si aarin Circle jẹ O₁O₂ = 0,808 rediosi, ati "ikun" 2,310.