Jiometirika ona ati thickets
Lakoko ti o nkọ nkan yii, Mo ranti orin atijọ kan nipasẹ Jan Pietrzak, eyiti o kọ ṣaaju iṣẹ ṣiṣe satirical rẹ ni cabaret Pod Egida, ti a mọ ni Orilẹ-ede Awọn eniyan Polandi gẹgẹbi àtọwọdá aabo; ọkan le nitootọ rẹrin paradoxes ti awọn eto. Ninu orin yii, onkọwe ṣeduro ikopa iselu ti awujọ awujọ, ṣe ẹlẹyà awọn ti o fẹ lati jẹ aṣelu ati titan redio ni iwe iroyin. "O dara lati pada si kika ile-iwe," pe Petshak ti o jẹ ọmọ ọdun XNUMX lẹhinna kọrin ni ironu.
Mo n pada si ile-iwe kika. Mo tun ka (kii ṣe fun igba akọkọ) iwe ti Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Fun awọn oluka diẹ, ọrọ funrararẹ sọ nkankan. Eyi ni orukọ ọmọbirin olokiki mathimatiki Hindu ti a mọ si Bhaskara (1114-1185), ti a npè ni Akaria, tabi ọlọgbọn ti o fi akole iwe rẹ lori algebra pẹlu orukọ yẹn. Lẹ́yìn náà, Lilavati di olókìkí oníṣirò àti onímọ̀ ọgbọ́n orí fúnra rẹ̀. Gẹgẹbi awọn orisun miiran, o jẹ ẹniti o kọ iwe naa funrararẹ.
Szczepan Yelensky fun ni akọle kanna si iwe rẹ lori mathimatiki (àtúnse akọkọ, 1926). O le paapaa nira lati pe iwe yii ni iṣẹ mathematiki - o jẹ diẹ sii ti ṣeto awọn isiro, ati pe o tun kọ lati awọn orisun Faranse (awọn aṣẹ lori ara ni oye ode oni ko si). Bo se wu ko ri, fun opolopo odun o je nikan ni gbajumo pólándì iwe lori mathimatiki - nigbamii Jelensky ká keji iwe, Pythagoras's Sweets, ti a fi kun si o. Nitorinaa awọn ọdọ ti o nifẹ si mathimatiki (eyiti o jẹ deede ohun ti Mo jẹ tẹlẹ) ko ni nkankan lati yan lati…
ni apa keji, "Lilavati" ni lati mọ fere nipasẹ ọkan ... Ah, awọn igba wa ... Anfani nla julọ wọn ni pe emi jẹ ... ọdọmọkunrin lẹhinna. Loni, lati oju wiwo ti mathimatiki ti o ni oye, Mo wo Lilavati ni ọna ti o yatọ patapata - boya bi olutẹgun lori awọn bends ti ọna si Shpiglasova Pshelench. Bẹni ọkan tabi ekeji ko padanu ifaya rẹ ... Ninu aṣa ihuwasi rẹ, Shchepan Yelensky, ti o jẹwọ awọn ti a pe ni awọn imọran orilẹ-ede ni igbesi aye ara ẹni, o kọwe ninu ọrọ-ọrọ:
Laisi fọwọkan lori apejuwe awọn abuda ti orilẹ-ede, Emi yoo sọ pe paapaa lẹhin aadọrun ọdun, awọn ọrọ Yelensky nipa mathematiki ko padanu iwulo wọn. Iṣiro kọ ọ lati ronu. Otitọ ni. Njẹ a le kọ ọ lati ronu ni iyatọ, diẹ sii ni irọrun ati ẹwa diẹ sii? Boya. O kan... a ko tun le. Mo ṣe alaye fun awọn ọmọ ile-iwe mi ti ko fẹ lati ṣe iṣiro pe eyi tun jẹ idanwo ti oye wọn. Ti o ko ba le kọ ẹkọ mathematiki ti o rọrun gaan, lẹhinna… boya awọn agbara ọpọlọ rẹ buru ju awa mejeeji yoo fẹ…?
Awọn ami ninu iyanrin
Ati pe nibi ni itan akọkọ ni "Lylavati" - itan ti a ṣe apejuwe nipasẹ ọlọgbọn Faranse Joseph de Maistre (1753-1821).
Ìgbì omi ju atukọ̀ atukọ̀ kan látinú ọkọ̀ ojú omi kan tí ó wó lulẹ̀ sí etíkun òfìfo kan, tí ó kà sí ẹni tí kò gbé. Lójijì, nínú iyanrìn etíkun, ó rí ipasẹ̀ àwòkẹ́kọ̀ọ́ kan tí wọ́n yà sí iwájú ẹnì kan. Ìgbà yẹn ló wá mọ̀ pé erékùṣù náà ò tiẹ̀ palẹ̀ mọ́!
Ni sisọ de Mestri, Yelensky kowe: jiometirika olusinì bá ti jẹ́ ọ̀rọ̀ ìdákẹ́jẹ́ẹ́ fún àwọn aláìláàánú, tí ọkọ̀ ojú omi rì, ìkọ̀sẹ̀, ṣùgbọ́n ó fi ìwọ̀n ìwọ̀n àti nọ́ńbà kan hàn án, èyí sì kéde ọkùnrin tí ó lóye. Ki Elo fun itan.
Ṣe akiyesi pe atukọ kan yoo fa ifarahan kanna, fun apẹẹrẹ, nipa yiya lẹta K, ... ati awọn itọpa eyikeyi ti wiwa eniyan. Nibi geometry jẹ apẹrẹ.
Sibẹsibẹ, astronomer Camille Flammarion (1847-1925) dabaa pe awọn civilizations kí kọọkan miiran lati kan ijinna lilo geometry. O rii ninu eyi nikan ti o tọ ati igbiyanju ti o ṣeeṣe ni ibaraẹnisọrọ. Jẹ ki a ṣe afihan iru Martians awọn onigun mẹta Pythagorean ... wọn yoo dahun wa pẹlu Thales, a yoo dahun wọn pẹlu awọn ilana Vieta, Circle wọn yoo wọ inu onigun mẹta kan, nitorinaa ọrẹ bẹrẹ ...
Awọn onkọwe bii Jules Verne ati Stanislav Lem pada si ero yii. Ati ni ọdun 1972, awọn alẹmọ pẹlu awọn ilana jiometirika (ati kii ṣe nikan) ni a gbe sori ọkọ iwadii Pioneer, eyiti o tun kọja awọn aye ti aaye, ni bayi o fẹrẹ to awọn iwọn astronomical 140 lati ọdọ wa (1 I jẹ ijinna apapọ ti Earth lati Earth) . Oorun, ie, nipa 149 milionu km). Tile naa jẹ apẹrẹ, ni apakan, nipasẹ astronomer Frank Drake, olupilẹṣẹ ti ofin ariyanjiyan lori nọmba awọn ọlaju ita gbangba.
Geometry jẹ iyalẹnu. Gbogbo wa mọ oju-ọna gbogbogbo lori ipilẹṣẹ ti imọ-jinlẹ yii. A (awa eniyan) ti bẹrẹ lati wọn ilẹ (ati lẹhinna ilẹ) fun awọn idi iwulo julọ. Ti npinnu awọn ijinna, iyaworan awọn laini taara, siṣamisi awọn igun ọtun ati ṣiṣero awọn iwọn di diẹ di iwulo. Nitorinaa gbogbo nkan naa geometry ("Iwọn ti aiye"), nitorina gbogbo awọn mathimatiki ...
Bí ó ti wù kí ó rí, fún ìgbà díẹ̀, àwòrán tí ó ṣe kedere nípa ìtàn ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì bò wá mọ́lẹ̀. Fun ti o ba nilo mathematiki fun awọn idi iṣiṣẹ nikan, a ko ni ṣiṣẹ ni ṣiṣe afihan awọn imọ-jinlẹ ti o rọrun. "O ri pe eyi yẹ ki o jẹ otitọ rara," ọkan yoo sọ lẹhin ti o ṣayẹwo pe ni ọpọlọpọ awọn igun-ọtun ọtun ni apao awọn onigun mẹrin ti awọn hypotenuses jẹ dogba si square ti hypotenuse. Idi ti iru formalism?
Plum paii gbọdọ jẹ ti nhu, eto kọnputa gbọdọ ṣiṣẹ, ẹrọ naa ni lati ṣiṣẹ. Ti MO ba ka agbara agba naa ni ọgbọn ọgbọn igba ati pe ohun gbogbo wa ni ibere, lẹhinna kilode miiran?
Ní báyìí ná, ó ṣẹlẹ̀ sí àwọn Gíríìkì ìgbàanì pé àwọn ẹ̀rí kan ní láti rí.
Nitorinaa, mathimatiki bẹrẹ pẹlu Thales (625-547 BC). A ro pe Miletu ni o bẹrẹ si ṣe iyalẹnu idi. Ko to fun awọn ọlọgbọn ti wọn ti ri nkan, pe wọn ni idaniloju nkankan. Wọn rii iwulo fun ẹri, ilana ti ọgbọn ti awọn ariyanjiyan lati arosinu si iwe-ẹkọ.
Wọn tun fẹ diẹ sii. O ṣee ṣe Thales ni o kọkọ gbiyanju lati ṣalaye awọn iyalẹnu ti ara ni ọna ti ẹda, laisi idasi Ọlọrun. Imoye European bẹrẹ pẹlu imoye ti iseda - pẹlu ohun ti o wa tẹlẹ lẹhin fisiksi (nitorinaa orukọ: metaphysics). Ṣugbọn awọn ipilẹ ti awọn ontology ti Europe ati imoye adayeba ni a gbe kalẹ nipasẹ awọn Pythagoreans (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).
O da ile-iwe tirẹ silẹ ni Crotone ni guusu ti Apennine Peninsula - loni a yoo pe ni ẹgbẹ kan. Imọ-jinlẹ (ni ori lọwọlọwọ ti ọrọ naa), mysticism, ẹsin ati irokuro gbogbo wa ni isunmọ pẹkipẹki. Thomas Mann ni ẹwa ṣe afihan awọn ẹkọ ti mathimatiki ni ile-idaraya German kan ninu aramada Dokita Faustus. Itumọ nipasẹ Maria Kuretskaya ati Witold Virpsha, ajẹkù yii ka:
Ninu iwe ti Charles van Doren ti o nifẹ si, Itan-akọọlẹ ti Imọ lati Dawn ti Itan-akọọlẹ si Ọjọ Iwayi, Mo rii iwoye ti o nifẹ pupọ. Ninu ọkan ninu awọn ipin, onkọwe ṣe apejuwe pataki ti ile-iwe Pythagorean. Àkòrí orí náà gan-an wú mi lórí. O ka: "Idasilẹ ti Iṣiro: Awọn Pythagoreans".
Nigbagbogbo a jiroro boya awọn imọ-ẹrọ mathematiki n ṣe awari (fun apẹẹrẹ awọn ilẹ aimọ) tabi ti a ṣe (fun apẹẹrẹ awọn ẹrọ ti ko si tẹlẹ). Diẹ ninu awọn mathimatiki ti o ṣẹda rii ara wọn bi awọn oniwadi, awọn miiran bi awọn olupilẹṣẹ tabi awọn apẹẹrẹ, kere si awọn iṣiro nigbagbogbo.
Ṣugbọn onkọwe iwe yii kọwe nipa ẹda ti mathimatiki ni apapọ.
Lati exggeration to delusion
Lẹhin apakan iforo gigun yii, Emi yoo tẹsiwaju si ibẹrẹ pupọ. geometrylati ṣapejuwe bi igbẹkẹle-lori lori geometry ṣe le ṣi onimọ-jinlẹ lọlọ. Johannes Kepler ni a mọ ni fisiksi ati imọ-jinlẹ gẹgẹbi oluṣawari ti awọn ofin mẹta ti išipopada ti awọn ara ọrun. Lákọ̀ọ́kọ́, pílánẹ́ẹ̀tì kọ̀ọ̀kan nínú ètò oòrùn máa ń lọ yípo oòrùn lọ́nà yíyípo elliptical, ní ọ̀kan lára àwọn ohun tó fẹ́ràn rẹ̀ jẹ́ oòrùn. Ni ẹẹkeji, ni awọn aaye arin deede, itanna asiwaju ti aye, ti o fa lati Oorun, fa awọn aaye dogba. Ni ẹkẹta, ipin ti onigun mẹrin ti akoko iyipada ti aye ti o wa ni ayika Oorun si cube ti apa-apa pataki ti orbit rẹ (ie, ijinna aropin lati Oorun) jẹ igbagbogbo fun gbogbo awọn aye aye ninu eto oorun.
Boya eyi ni ofin kẹta - o nilo data pupọ ati awọn iṣiro lati fi idi rẹ mulẹ, eyiti o jẹ ki Kepler tẹsiwaju lati wa awọn ilana ni gbigbe ati ipo ti awọn aye. Itan-akọọlẹ ti “awari” tuntun rẹ jẹ ikẹkọ pupọ. Niwon igba atijọ, a ti ṣe akiyesi kii ṣe polyhedra deede nikan, ṣugbọn awọn ariyanjiyan tun fihan pe marun nikan ni o wa ni aaye. Polyhedron onisẹpo mẹta ni a pe ni deede ti awọn oju rẹ ba jẹ awọn polygons deede kanna ati petesi kọọkan ni nọmba egbegbe kanna. Ni apejuwe, igun kọọkan ti polyhedron deede yẹ ki o “wo kanna”. Awọn julọ olokiki polyhedron ni cube. Gbogbo eniyan ti ri kokosẹ lasan.
Tetrahedron deede ko mọ daradara, ati ni ile-iwe o pe ni jibiti onigun mẹta deede. O dabi jibiti kan. Awọn ti o ku mẹta polyhedra deede ni o wa kere daradara mọ. A ṣẹda octahedron nigbati a ba so awọn ile-iṣẹ ti awọn egbegbe ti cube kan. Dodecahedron ati icosahedron ti dabi awọn bọọlu. Ti a ṣe lati alawọ alawọ, wọn yoo ni itunu lati ma wà. Awọn ero pe ko si polyhedra deede miiran ju awọn ipilẹ Plato marun marun dara julọ. Ni akọkọ, a mọ pe ti ara ba wa ni deede, lẹhinna nọmba kanna (jẹ ki q) ti awọn polygons ti o ni deede gbọdọ ṣajọpọ ni aaye kọọkan, jẹ ki awọn wọnyi jẹ p-angles. Bayi a nilo lati ranti kini igun ni polygon deede. Ti ẹnikan ko ba ranti lati ile-iwe, a leti rẹ bi o ṣe le rii apẹrẹ ti o tọ. A ya a irin ajo ni ayika igun. Ni kọọkan fatesi a yipada nipasẹ awọn kanna igun a. Nigba ti a ba lọ ni ayika polygon ati ki o pada si ibẹrẹ, a ti ṣe p iru awọn iyipada, ati ni apapọ a ti yipada 360 iwọn.
Ṣugbọn α jẹ 180 iwọn 'abaramu ti igun ti a fẹ lati ṣe iṣiro, ati pe o jẹ Nitorina
A ti rii agbekalẹ fun igun (oṣiro-ṣiro kan yoo sọ: awọn iwọn igun kan) ti polygon deede. Jẹ ki a ṣayẹwo: ni onigun mẹta p = 3, ko si a
Bi eleyi. Nigbati p = 4 (square), lẹhinna
awọn iwọn tun dara.
Kini a gba fun pentagon kan? Nítorí náà, ohun ti o ṣẹlẹ nigbati o wa ni o wa q polygons, kọọkan p nini kanna awọn agbekale
awọn iwọn sọkalẹ ni fatesi kan? Ti o ba wa lori ọkọ ofurufu, lẹhinna igun kan yoo dagba
awọn iwọn ati pe ko le jẹ diẹ sii ju awọn iwọn 360 - nitori lẹhinna awọn polygons ni lqkan.
Sibẹsibẹ, niwon awọn polygons wọnyi pade ni aaye, igun naa gbọdọ jẹ kere ju igun kikun.
Ati pe eyi ni aidogba lati eyiti gbogbo rẹ tẹle:
Pin 180, sọ awọn ẹya mejeeji pọ si p, aṣẹ (p-2) (q-2) < 4. Kini atẹle? Jẹ ki a mọ pe p ati q gbọdọ jẹ awọn nọmba adayeba ati pe p > 2 (kilode? Ati kini p?) ati tun q > 2. Ko si ọpọlọpọ awọn ọna lati jẹ ki ọja ti awọn nọmba adayeba meji kere ju 4. Awa yoo ṣe atokọ gbogbo wọn ninu tabili 1.
Emi ko firanṣẹ awọn iyaworan, gbogbo eniyan le rii awọn isiro wọnyi lori Intanẹẹti… Lori Intanẹẹti… Emi kii yoo kọ digression lyrical - boya o jẹ iyanilenu fun awọn oluka ọdọ. Ni ọdun 1970 Mo sọrọ ni apejọ kan. Koko naa nira. Mo ni akoko diẹ lati mura, Mo joko ni irọlẹ. Nkan akọkọ jẹ kika-nikan ni aaye. Ibi ti o wa ni itunu, pẹlu bugbamu ti o ṣiṣẹ, daradara, o ni pipade ni meje. Nigbana ni iyawo (bayi iyawo mi) funrarẹ funni lati tun gbogbo nkan naa kọ fun mi: nipa awọn oju-iwe mejila ti a tẹ. Mo daakọ rẹ (rara, kii ṣe pẹlu pen quill, a paapaa ni awọn aaye), ikowe naa jẹ aṣeyọri. Loni Mo gbiyanju lati wa atẹjade yii, eyiti o ti darugbo tẹlẹ. Mo ranti orukọ onkọwe nikan… Awọn wiwa lori Intanẹẹti duro fun igba pipẹ… ni kikun iṣẹju mẹdogun. Mo ro nipa rẹ pẹlu smirk ati ibanujẹ kekere ti ko ni idalare.
A pada si Keplera i geometry. Ó hàn gbangba pé Plato sọ àsọtẹ́lẹ̀ wíwà ní fọ́ọ̀mù déédéé karùn-ún nítorí pé kò ní ohun kan tí ó soso, tí ó bo gbogbo ayé. Bóyá ìdí nìyẹn tí ó fi pàṣẹ akẹ́kọ̀ọ́ kan (Theajtet) láti wá a. Bi o ti jẹ, bẹ bẹ o jẹ, lori ipilẹ eyiti a ṣe awari dodecahedron. A pe iwa yii ti Plato pantheism. Gbogbo awọn onimo ijinlẹ sayensi, si Newton, tẹriba fun u si iwọn nla tabi o kere ju. Láti ọ̀rúndún kejìdínlógún tí ó bọ́gbọ́n mu lọ́nà gíga lọ́lá, ipa rẹ̀ ti dín kù gan-an, bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé a kò gbọ́dọ̀ tijú òtítọ́ náà pé gbogbo wa ni a juwọ́ sílẹ̀ fún un lọ́nà kan tàbí òmíràn.
Ninu ero Kepler ti kikọ eto oorun, ohun gbogbo ni o tọ, data esiperimenta ni ibamu pẹlu imọ-jinlẹ naa, ilana naa jẹ isọdọkan ni oye, lẹwa pupọ… ṣugbọn eke patapata. Ni akoko rẹ, awọn aye aye mẹfa nikan ni a mọ: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter and Saturn. Kilode ti awọn aye aye mẹfa nikan wa? Kepler beere. Ati pe igbagbogbo wo ni o pinnu ijinna wọn lati Oorun? O ro pe ohun gbogbo ti sopọ, iyẹn geometry ati cosmogony ti wa ni pẹkipẹki jẹmọ si kọọkan miiran. Lati awọn iwe ti awọn Hellene atijọ, o mọ pe o wa nikan marun polyhedra deede. Ó rí i pé òfo márùn-ún wà láàrín yípo mẹ́fà náà. Nitorinaa boya ọkọọkan awọn aaye ọfẹ wọnyi ni ibamu si diẹ ninu awọn polyhedron deede?
Lẹhin awọn ọdun pupọ ti akiyesi ati iṣẹ imọ-jinlẹ, o ṣẹda ilana yii, pẹlu iranlọwọ ti eyiti o ṣe iṣiro deede awọn iwọn ti awọn orbits, eyiti o gbekalẹ ninu iwe “Mysterium Cosmographum”, ti a tẹjade ni 1596: Fojuinu aaye nla kan, Iwọn ila opin eyiti o jẹ iwọn ila opin ti orbit ti Mercury ni iṣipopada ọdọọdun rẹ ni ayika oorun. Lẹ́yìn náà, fojú inú wò ó pé ní ọ̀kánkán yìí octahedron deede kan wà lórí rẹ̀, ààyè kan wà lórí rẹ̀, icosahedron kan, lórí rẹ̀ lẹ́ẹ̀kan sí i, ọ̀gbàrá kan, dodecahedron, lórí rẹ̀, ààyè mìíràn, orí rẹ̀ tetrahedron, lẹ́yìn náà, ààyè kan, cube kan. ati, nipari, lori yi cube awọn rogodo ti wa ni apejuwe.
Kepler pari pe awọn iwọn ila opin ti awọn aaye ti o tẹle ni awọn iwọn ila opin ti awọn iyipo ti awọn aye aye miiran: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, ati Saturn. Ilana naa dabi pe o jẹ deede. Laanu, eyi ṣe deede pẹlu data adanwo. Ati pe ẹri wo ni o dara julọ ti atunse ti ẹkọ mathematiki kan ju ifọrọranṣẹ rẹ pẹlu data esiperimenta tabi data akiyesi, paapaa “mu lati ọrun”? Mo ṣe akopọ awọn iṣiro wọnyi ni Table 2. Nitorina kini Kepler ṣe? Mo gbiyanju ati gbiyanju titi ti o fi ṣiṣẹ, iyẹn ni, nigbati iṣeto (ibere ti awọn agbegbe) ati awọn iṣiro abajade ni ibamu pẹlu data akiyesi. Eyi ni awọn isiro Kepler igbalode ati awọn iṣiro:
Ẹnikan le tẹriba si ifarabalẹ ti imọran ati gbagbọ pe awọn wiwọn ni ọrun jẹ aiṣedeede, kii ṣe awọn iṣiro ti a ṣe ni ipalọlọ ti idanileko naa. Laanu, loni a mọ pe o kere ju awọn aye aye mẹsan ati pe gbogbo awọn ijamba ti awọn abajade jẹ lasan kan. Aanu. O lẹwa pupọ...
