Fun odun ile-iwe tuntun
Pupọ julọ awọn oluka wa ni ibikan ni isinmi - boya ni orilẹ-ede ẹlẹwa wa, ni awọn orilẹ-ede adugbo, tabi boya paapaa ni okeokun. Jẹ ki a lo anfani yii lakoko ti awọn aala wa ni sisi fun wa ... Kini ami ti o loorekoore julọ ninu awọn irin-ajo kukuru ati gigun wa? Eyi jẹ itọka ti o tọka si ọna ijade lati ọna opopona, itesiwaju ti ọna oke, ẹnu-ọna si musiọmu, ẹnu-ọna si eti okun, ati bẹbẹ lọ ati bẹbẹ lọ. Kini ohun ti o nifẹ si nipa gbogbo eyi? Iṣiro, kii ṣe pupọ. Ṣugbọn jẹ ki a ronu: ami yii han gbangba si gbogbo eniyan ... awọn aṣoju ti ọlaju kan ninu eyiti a ti ta ibọn ni ẹẹkan. Lootọ, ko ṣee ṣe lati jẹrisi eyi. A ko mọ ọlaju miiran. Sibẹsibẹ, pentagon deede ati ẹya ti o ni irisi irawọ rẹ, pentagram, jẹ igbadun diẹ sii ni mathematiki.
A ko nilo eto-ẹkọ eyikeyi lati rii awọn eeya wọnyi ti o ni iyanilẹnu ati iwunilori. Ti o ba jẹ pe, Oluka, o ti nmu cognac irawọ marun-un ni hotẹẹli irawọ marun kan lori Place des Stars ni Paris, lẹhinna boya… o ti bi labẹ irawọ oriire. Nigbati ẹnikan ba beere lọwọ wa lati fa irawọ kan, a yoo fa ọkan marun-ila laisi iyemeji, ati nigbati interlocutor jẹ iyalẹnu: “Eyi jẹ aami ti USSR atijọ!”, A le dahun: Stables!”.
Pentagram, tabi irawo oni-toka marun, pentagon deede, ni gbogbo eniyan ti ni oye. O kere ju idamẹrin awọn orilẹ-ede, pẹlu AMẸRIKA ati USSR tẹlẹ, ti fi sii ninu awọn ami-ami wọn. Gẹ́gẹ́ bí ọmọdé, a kọ́ láti fa ìràwọ̀ olójú márùn-ún kan láì gbé ikọwe sókè láti ojú-ewé. Ni agbalagba, o di irawọ itọsọna wa, ti ko yipada, ti o jinna, aami ti ireti ati ayanmọ, ọrọ-ọrọ. Jẹ ká wo ni o lati ẹgbẹ.
Kini awọn irawọ n sọ fun wa?
Awọn opitan gba pe titi di ọrundun XNUMXth BC, ohun-ini ọgbọn ti awọn eniyan Yuroopu wa ni ojiji awọn aṣa ti Babeli, Egipti ati Fonisia. Ati lojiji ni ọrundun kẹfa mu isọdọtun ati iru idagbasoke iyara ti aṣa ati imọ-jinlẹ ti diẹ ninu awọn oniroyin (fun apẹẹrẹ, Daniken) sọ - o ṣoro lati sọ boya awọn funrararẹ gbagbọ ninu eyi - pe eyi kii yoo ṣeeṣe laisi ilowosi ti awọn elewon. lati aaye.
Nigbati o ba de Greece, ọran naa ni alaye onipin: nitori abajade iṣiwa ti awọn eniyan, awọn olugbe ile larubawa Peloponnesia ni imọ siwaju sii nipa aṣa ti awọn orilẹ-ede adugbo (fun apẹẹrẹ, awọn lẹta Fenisiani wọ inu Greece ati ilọsiwaju alfabeti naa. ), àwọn fúnra wọn sì bẹ̀rẹ̀ sí í gba agbada omi Mẹditaréníà. Iwọnyi jẹ awọn ipo ọjo nigbagbogbo fun idagbasoke imọ-jinlẹ: ominira ni idapo pẹlu awọn olubasọrọ pẹlu agbaye. Laisi ominira, a pa ara wa run si ayanmọ ti awọn olominira ogede ti Central America; laisi awọn olubasọrọ, si North Korea.
Awọn nọmba Nkan
Ọrundun XNUMXth BC jẹ ọrundun pataki kan ninu itan-akọọlẹ eniyan. Laisi mọ tabi boya ko gbọ ti ara wọn, awọn onimọran nla mẹta kọ: Buddha, Confucius i Pythagoras. Awọn meji akọkọ ṣẹda awọn ẹsin ati awọn imọ-ọrọ ti o wa laaye loni. Njẹ ipa ti ẹkẹta ninu wọn ni opin si wiwa ọkan tabi ohun-ini miiran ti igun mẹta kan pato?
Ni ibere ti awọn 624th ati 546th sehin (c. XNUMX - c. XNUMX BC) ni Miletus ni igbalode Asia Minor gbé. Iru bẹẹ. Diẹ ninu awọn orisun sọ pe o jẹ onimọ-jinlẹ, awọn miiran pe o jẹ oniṣowo ọlọrọ, ti awọn miiran si n pe e ni otaja (eyiti o han gbangba, ni ọdun kan o ra gbogbo awọn titẹ epo, lẹhinna ya wọn fun sisanwo ele). Diẹ ninu awọn, ni ibamu si aṣa ti o wa lọwọlọwọ ati awoṣe ti ṣiṣe imọ-jinlẹ, rii i, lapapọ, gẹgẹ bi alabojuto: o han gbangba, o pe awọn ọlọgbọn, o fun wọn jẹ o si tọju wọn, lẹhinna o sọ pe: “Daradara, ṣiṣẹ fun ogo emi ati gbogbo Imọ. ” Sibẹsibẹ, ọpọlọpọ awọn orisun to ṣe pataki ni o ni itara lati sọ pe Thales, ẹran ara ati ẹjẹ, ko si rara, ati pe orukọ rẹ nikan ṣiṣẹ bi ẹni ti awọn imọran kan pato. Bí ó ti rí, bẹ́ẹ̀ náà ni ó rí, ó sì ṣeé ṣe kí a mọ̀. Òpìtàn ti mathimatiki E. D. Smith kowe pe ti ko ba si Thales, ko si Pythagoras, ko si si ọkan bi Pythagoras, ati laisi Pythagoras ko ni si Plato tabi ẹnikẹni bi Plato. Diẹ seese. Jẹ ki a lọ kuro, sibẹsibẹ, kini yoo ṣẹlẹ ti o ba jẹ.
Pythagoras (c. 572 – c. 497 BC) kọni ni Crotone ni gusu Italy, ati pe o wa nibẹ ni ẹgbẹ ọgbọn ti a npè ni lẹhin ti ọga naa: pythagoreanism. O jẹ agbeka aṣa-ẹsin ati ipilẹ, bi a ṣe le pe loni, lori awọn aṣiri ati awọn ẹkọ aṣiri, ni imọran ikẹkọ imọ-jinlẹ gẹgẹbi ọkan ninu awọn ọna ti sọ ẹmi di mimọ. Lakoko igbesi aye ọkan tabi meji, Pythagoreanism lọ nipasẹ awọn ipo deede ti idagbasoke awọn imọran: idagbasoke ibẹrẹ ati imugboroosi, aawọ ati idinku. Lõtọ awọn imọran nla ko pari aye wọn nibẹ ati pe ko ku lailai. Ẹkọ ọgbọn ti Pythagoras (oun tikararẹ ṣe agbekalẹ ọrọ kan ti o pe ararẹ: ọlọgbọn, tabi ọrẹ ọgbọn) ati awọn ọmọ-ẹhin rẹ jẹ gaba lori gbogbo igba atijọ, lẹhinna pada si Renaissance (labẹ orukọ pantheism), ati pe a wa nitootọ labẹ ipa rẹ. loni. Awọn ilana ti Pythagoreanism ti wa ninu aṣa (o kere ju ni Yuroopu) ti a ko le mọ pe a le ronu bibẹẹkọ. Ó yà wá lẹ́nu rárá ju Molière's Monsieur Jourdain lọ, ẹni tí ó yà wá lẹ́nu láti gbọ́ pé ó ti ń sọ ọ̀rọ̀ òwe ní gbogbo ìgbésí ayé rẹ̀.
Ero akọkọ ti Pythagoreanism ni igbagbọ pe a ṣeto agbaye ni ibamu si ero ti o muna ati isokan, ati pe iṣẹ eniyan ni lati mọ isokan yii. Ati pe o jẹ afihan lori isokan ti agbaye ti o jẹ ẹkọ ti Pythagoreanism. Dajudaju awọn Pythagoreans jẹ awọn onimọ-jinlẹ ati awọn mathimatiki, botilẹjẹpe o jẹ loni nikan pe wọn ni irọrun ni isọdi lasan. Wọ́n la ọ̀nà. Wọ́n bẹ̀rẹ̀ ìkẹ́kọ̀ọ́ wọn nípa ìṣọ̀kan ayé, ní àkọ́kọ́ tí wọ́n kọ́kọ́ kẹ́kọ̀ọ́ orin, awòràwọ̀, àti ìṣirò.
Botilẹjẹpe eniyan tẹriba idan “lailai”, ile-iwe Pythagorean nikan ni o gbe e ga si ofin iwulo gbogbogbo. "Awọn nọmba ṣe alafia" – kokandinlogbon yi je ti o dara ju ti iwa ti awọn ile-iwe. Awọn nọmba ni ẹmi. Olukuluku tumọ ohun kan, ọkọọkan jẹ aami nkan kan, ọkọọkan ṣe afihan ipin kan ti isokan ti Agbaye, i.e. aaye. Ọrọ naa funrararẹ tumọ si “ibere, aṣẹ” (awọn olukawe mọ pe awọn ohun ikunra dan oju ati mu ẹwa pọ si).
Awọn orisun oriṣiriṣi funni ni awọn itumọ oriṣiriṣi ti awọn Pythagoreans fun nọmba kọọkan. Ni ọna kan tabi omiiran, nọmba kanna le ṣe afihan awọn imọran pupọ. Julọ pataki wà mefa (pipe nọmba) i mẹwa - apao awọn nọmba itẹlera 1 + 2 + 3 + 4, ti a ṣe pẹlu awọn nọmba miiran, aami eyiti o wa laaye titi di oni.
Nitorinaa, Pythagoras kọwa pe awọn nọmba jẹ ibẹrẹ ati orisun ti ohun gbogbo, pe - ti o ba fojuinu - wọn “dapọ” pẹlu ara wọn, ati pe a rii nikan awọn abajade ti ohun ti wọn ṣe. Ti a ṣẹda, tabi dipo idagbasoke nipasẹ Pythagoras, mysticism ti awọn nọmba ko ni “titẹ ti o dara” loni, ati paapaa awọn onkọwe pataki wo nibi adalu “pathos ati absurdity” tabi “imọ-jinlẹ, mysticism ati abumọ mimọ.” O soro lati ni oye bi olokiki akoitan Alexander Kravchuk le kọwe pe Pythagoras ati awọn ọmọ ile-iwe rẹ kun imoye pẹlu awọn iran, awọn arosọ, awọn ohun asan - bi ẹnipe ko loye ohunkohun. Nitoripe o dabi eyi nikan lati oju wiwo ti ọrundun kẹrindilogun wa. Awọn Pythagoreans ko ni wahala ohunkohun, wọn ṣẹda awọn ero wọn ni ẹri-ọkan pipe. Boya ni awọn ọgọrun ọdun diẹ ẹnikan yoo kọwe pe gbogbo imọran ti ibatan tun jẹ asan, pretentious ati fi agbara mu. Ati aami nọmba, eyiti o ya wa kuro ni Pythagoras fun idamẹrin ọdun miliọnu kan, wọ inu aṣa jinna o si di apakan rẹ, bii awọn arosọ Giriki ati Jamani, awọn epics knightly igba atijọ, awọn itan eniyan Russian nipa Kost tabi iran Juliusz Slovak. awọn Slavic Pope.
Iwa alailanfani
Ni geometry, awọn Pythagoreans yà figurami-podobnymi. Ati pe o wa ninu itupalẹ imọ-ọrọ Thales, ofin ipilẹ ti awọn ofin ibajọra, ti ajalu kan waye. Awọn apakan ti ko ni ibamu ni a rii, ati nitorinaa awọn nọmba alailoye. Awọn iṣẹlẹ ti ko le ṣe iwọn nipasẹ iwọn gbogboogbo eyikeyi. Awọn nọmba ti kii ṣe iwọn. Ati pe o wa ni ọkan ninu awọn fọọmu ti o rọrun julọ: square.
Loni, ni imọ-jinlẹ ile-iwe, a fori otitọ yii, o fẹrẹ ko ṣe akiyesi rẹ. Onigun-ọja ti onigun mẹrin jẹ √2? Nla, melo ni iyẹn le jẹ? A tẹ awọn bọtini meji lori ẹrọ iṣiro: 1,4142 ... Daradara, a ti mọ tẹlẹ kini root root ti meji jẹ. Ewo? Ṣe o jẹ aimọgbọnwa bi? Boya o jẹ nitori a lo iru kan ajeji ami, ṣugbọn lẹhin ti gbogbo ni otitọ jẹ 1,4142. Lẹhinna, ẹrọ iṣiro ko purọ.
Ti oluka naa ba ro pe Mo n sọ asọye, lẹhinna ... daadaa. O han ni, awọn ile-iwe Polandii ko buru bi, fun apẹẹrẹ, ni awọn ilu Gẹẹsi, nibiti ohun gbogbo wa aibikita ibikan laarin iwin itan.
Ni Polish, ọrọ naa "aiṣedeede" kii ṣe idẹruba bi ẹlẹgbẹ rẹ ni awọn ede Yuroopu miiran. Awọn nọmba onipin ni o wa onipin, rationnel, onipin, i.e.
Gbero ero naa pe √2 o jẹ ẹya irrational nọmba, iyẹn ni, kii ṣe ida kan ti p/q, nibiti p ati q ti jẹ odidi. Ni awọn ọrọ ode oni, o dabi eyi ... Ṣebi pe √2 = p / q ati pe ida yii ko le kuru mọ. Ni pataki, mejeeji p ati q jẹ ajeji. Jẹ ká square: 2q2=p2. Nọmba p ko le jẹ ajeji, lati igba naa p2 yoo tun jẹ, ati apa osi ti imudogba jẹ ọpọ ti 2. Nitorinaa, p jẹ paapaa, ie, p = 2r, nitorinaa p2= 4r2. A din idogba 2q2= 4r2. a gba d2= 2r2 ati pe a rii pe q tun gbọdọ jẹ paapaa, eyiti a ro pe kii ṣe bẹ. Ti gba ilodi ẹri naa pari - o le wa agbekalẹ yii ni bayi ati lẹhinna ninu gbogbo iwe mathematiki. Ẹri ayidayida yii jẹ ẹtan ayanfẹ ti awọn sophists.
Mo tẹnumọ, sibẹsibẹ, pe eyi ni ero ode oni – awọn Pythagoreans ko ni iru ohun elo algebra ti o dagbasoke. Wọ́n ń wá ìwọ̀n tí ó wọ́pọ̀ ti ẹ̀gbẹ́ onígun mẹ́rẹ̀ẹ̀rin kan àti akọ-ọ̀nà rẹ̀, èyí tí ó mú wọn wá sí èrò náà pé kò lè sí irú ìwọ̀n tí ó wọ́pọ̀ bẹ́ẹ̀. Awọn arosinu ti awọn oniwe-aye nyorisi a ilodi. Ilẹ lile yọ kuro labẹ ẹsẹ mi. Ohun gbogbo yẹ ki o ni anfani lati ṣe apejuwe nipasẹ awọn nọmba, ati diagonal ti square kan, eyiti ẹnikẹni le fa pẹlu igi lori iyanrin, ko ni ipari (eyini ni, o jẹ wiwọn, nitori ko si awọn nọmba miiran). “Asán ni igbagbọ wa,” awọn ara Pythagorean yoo sọ. Kin ki nse?
Wọ́n gbìyànjú láti gba ara wọn là nípasẹ̀ àwọn ọ̀nà ẹ̀ya ìsìn. Ẹnikẹni ti o ba gbiyanju lati ṣawari wiwa awọn nọmba ti ko ni imọran ni ao pa, ati pe, ni gbangba, oluwa tikararẹ - ni ilodi si aṣẹ ti iwa tutu - mu gbolohun akọkọ ṣẹ. Lẹhinna ohun gbogbo di aṣọ-ikele. Ni ibamu si ẹya kan, awọn Pythagoreans ti a pa (diẹ ti o ti fipamọ ati ki o ṣeun fun wọn gbogbo ero ti a ko ti ya si ibojì), ni ibamu si miiran, awọn ọmọ-ẹhin ara wọn, ki onígbọràn, lé awọn adored oluwa ati awọn ti o ibikan ni o pari aye re ni igbekun. . Ẹya naa dawọ lati wa.
Gbogbo wa la mọ ọ̀rọ̀ Winston Churchill pé: “Kò sí nínú ìtàn ìforígbárí ẹ̀dá ènìyàn tí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ènìyàn ti jẹ gbèsè púpọ̀ síi fún díẹ̀.” O jẹ nipa awọn awakọ ti o daabobo England lati ọkọ ofurufu German ni ọdun 1940. Ti a ba rọpo "awọn rogbodiyan eniyan" pẹlu "awọn ero eniyan", lẹhinna ọrọ naa kan si ọwọ awọn Pythagoreans ti o salọ (diẹ diẹ) lati pogrom ni opin awọn XNUMXs. XNUMXth orundun BC.
Nitorina "ero naa kọja lainidi." Kini atẹle? Igba wura nbo. Awọn Hellene ṣẹgun awọn ara Persia (Marathon - 490 BC, Isanwo - 479). Tiwantiwa ti n ni okun sii. Awọn ile-iṣẹ tuntun ti ero imọ-jinlẹ ati awọn ile-iwe tuntun n farahan. Awọn ọmọlẹyin ti Pythagoreanism wa ni dojuko pẹlu iṣoro ti awọn nọmba alailoye. Àwọn kan sọ pé: “A kò ní lóye àṣírí yìí; a le ronu rẹ nikan ki a si ṣe ẹwà Uncharted." Awọn ti o kẹhin jẹ adaṣe diẹ sii ati pe wọn ko bọwọ fun Ohun ijinlẹ: “Ti ohun kan ba jẹ aṣiṣe pẹlu awọn isiro wọnyi, jẹ ki a fi wọn silẹ nikan, lẹhin ọdun 2500 ohun gbogbo yoo di mimọ. Boya awọn nọmba ko ṣe akoso agbaye? Jẹ ká bẹrẹ pẹlu geometry. Kii ṣe awọn nọmba ti o ṣe pataki mọ, ṣugbọn awọn ipin ati awọn ipin wọn.
Olufowosi ti akọkọ itọsọna ti wa ni mo si òpìtàn ti mathimatiki bi akositikiWọn ti gbe fun awọn ọgọrun ọdun diẹ sii ati pe iyẹn ni. Awọn igbehin ti a npe ni ara wọn mathimatiki (lati Giriki mathein = lati mọ, lati kọ ẹkọ). A ko nilo lati ṣe alaye fun ẹnikẹni pe ọna yii ti ṣẹgun: o ti gbe fun ọdun mẹẹdọgbọn ati pe o ṣaṣeyọri.
Iṣẹgun ti awọn mathimatiki lori auzmatics ni a ṣe afihan, ni pataki, ni irisi aami tuntun ti awọn Pythagoreans: lati isisiyi lọ o jẹ pentagram (pentás = marun, gramma = lẹta, akọle) - pentagon deede ni apẹrẹ ti a irawo. Awọn ẹka rẹ pin kaakiri ni iwọn ni iwọn: gbogbo nigbagbogbo tọka si apakan ti o tobi julọ, ati apakan ti o tobi si apakan kekere. O pe Ibawi o yẹ, lẹhinna secularized si wura. Awọn Hellene atijọ (ati lẹhin wọn gbogbo agbaye Eurocentric) gbagbọ pe ipin yii jẹ itẹlọrun julọ si oju eniyan, o si pade rẹ ni gbogbo ibi.
(Cyprian Camille Norwid, "Promethision")
Emi yoo pari pẹlu ọna kan diẹ sii, ni akoko yii lati ori orin “Faust” (ti a tumọ nipasẹ Vladislav August Kostelsky). O dara, pentagram tun jẹ aworan ti awọn imọ-ara marun ati olokiki “ẹsẹ oṣó”. Ninu ewi Goethe, Dokita Faust fẹ lati daabobo ararẹ lọwọ eṣu nipa yiya aami yii si ẹnu-ọna ile rẹ. Ó ṣe é láìròtẹ́lẹ̀, ohun tó sì ṣẹlẹ̀ nìyí:
Faust
M epistopheles
Faust
Ati pe eyi jẹ gbogbo nipa pentagon deede ni ibẹrẹ ọdun ile-iwe tuntun.
