Titun ẹrọ isiro? Awọn ilana ti o wuyi ati ailagbara
Gẹgẹbi diẹ ninu awọn amoye, awọn ẹrọ le ṣẹda tabi, ti o ba fẹ, ṣawari awọn mathimatiki tuntun patapata ti awa eniyan ko tii rii tabi ronu tẹlẹ. Awọn miiran jiyan pe awọn ẹrọ kii ṣe nkan ti ara wọn, wọn le ṣe aṣoju awọn agbekalẹ ti a mọ ni ọna ti o yatọ, ati pe wọn ko le koju awọn iṣoro mathematiki kan rara.
Laipe, ẹgbẹ kan ti awọn onimo ijinlẹ sayensi lati Technion Institute ni Israeli ati Google gbekalẹ aládàáṣiṣẹ eto fun ti o npese theoremseyiti wọn pe ẹrọ Ramanujan lẹhin mathimatiki Srinivasi Ramanujanti o ni idagbasoke egbegberun ti groundbreaking fomula ni nọmba ero pẹlu kekere tabi ko si lodo eko. Eto ti o ni idagbasoke nipasẹ awọn oniwadi yi nọmba kan ti atilẹba ati awọn agbekalẹ pataki sinu awọn iduro gbogbo agbaye ti o han ni mathematiki. Iwe kan lori koko yii ni a ti tẹjade ninu iwe akọọlẹ Iseda.
Ọkan ninu awọn agbekalẹ ẹrọ ti ipilẹṣẹ le ṣee lo lati ṣe iṣiro iye ti igbagbogbo ti gbogbo agbaye ti a pe Nọmba Catalan, daradara diẹ sii ju lilo awọn agbekalẹ ti eniyan ti a ti mọ tẹlẹ. Sibẹsibẹ, awọn onimo ijinlẹ sayensi sọ pe Ọkọ ayọkẹlẹ Ramanujan ko tumọ si lati mu iṣiro kuro lọdọ awọn eniyan, ṣugbọn dipo lati ṣe iranlọwọ fun awọn onimọ-jinlẹ. Sibẹsibẹ, eyi ko tumọ si pe eto wọn ko ni itara. Bi wọn ṣe kọwe, Ẹrọ naa "gbiyanju lati farawe imọran mathematiki ti awọn mathimatiki nla ati lati pese awọn imọran fun awọn ibeere mathematiki siwaju sii."
Eto naa ṣe awọn arosinu nipa awọn iye ti awọn iwọn gbogbo agbaye (bii) ti a kọ bi awọn agbekalẹ didara ti a pe ni awọn ida ti o tẹsiwaju tabi awọn ida ti o tẹsiwaju (1). Eyi ni orukọ ọna ti sisọ nọmba gidi kan bi ida kan ni fọọmu pataki tabi opin iru awọn ida. Ida ti o tẹsiwaju le jẹ opin tabi ni ailopin ọpọlọpọ awọn idiyele.i/bi; ida Ak/Bk ti o gba nipa sisọnu awọn ida apakan ni ida ti o tẹsiwaju, ti o bẹrẹ lati (k + 1) th, ni a pe ni idinku kth ati pe o le ṣe iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ:-1=1,A0=b0, IN-1=0,V0=1, Ak=bkAk-1+akAk-2, INk=bkBk-1+akBk-2; ti o ba ti awọn ọkọọkan ti reducts converges to a adópin iye, ki o si awọn tesiwaju ida ni a npe ni convergent, bibẹkọ ti o jẹ divergent; Ida ti o tẹsiwaju ni a pe ni iṣiro ti o ba jẹi=1, p0 pari, bi (i> 0) - adayeba; Iṣiro tesiwaju ida converges; gbogbo nọmba gidi gbooro si ida isiro ti o tẹsiwaju, eyiti o jẹ opin fun awọn nọmba onipin nikan.
1. Apeere ti kikọ Pi bi a tesiwaju ida
Algorithm ti ẹrọ Ramanujan yan eyikeyi awọn iduro gbogbo agbaye fun apa osi ati eyikeyi awọn ida ti o tẹsiwaju fun apa ọtun, ati lẹhinna ṣe iṣiro ẹgbẹ kọọkan lọtọ pẹlu diẹ ninu awọn konge. Ti ẹgbẹ mejeeji ba han lati ni lqkan, awọn iwọn jẹ iṣiro pẹlu konge diẹ sii lati rii daju pe baramu kii ṣe ibaamu tabi aiṣedeede. Ni pataki, awọn agbekalẹ tẹlẹ wa ti o gba ọ laaye lati ṣe iṣiro iye ti awọn iwọn gbogbo agbaye, fun apẹẹrẹ, pẹlu eyikeyi konge, nitorinaa idiwọ nikan ni ṣiṣe ayẹwo ibamu oju-iwe ni akoko iṣiro.
Ṣaaju ṣiṣe iru awọn algoridimu bẹ, awọn onimọ-jinlẹ ni lati lo eyi ti o wa tẹlẹ. imo mathematiki i theoremsṣe iru arosinu. Ṣeun si awọn amoro aifọwọyi ti ipilẹṣẹ nipasẹ awọn algoridimu, awọn onimọ-jinlẹ le lo wọn lati ṣe atunṣe awọn ilana ti o farapamọ tabi awọn abajade “yangan” diẹ sii.
Awari ti o ṣe akiyesi julọ ti awọn oniwadi kii ṣe imọ tuntun pupọ bi arosinu tuntun ti pataki iyalẹnu. Eyi gba laaye isiro ti ibakan Catalan, Ibakan gbogbo agbaye ti iye rẹ nilo ni ọpọlọpọ awọn iṣoro mathematiki. Ṣiṣafihan rẹ bi ida ti o tẹsiwaju ni arosinu tuntun ti a ṣe awari gba laaye fun awọn iṣiro iyara ju titi di oni, ti ṣẹgun awọn agbekalẹ iṣaaju ti o gba to gun lati ṣiṣẹ ni kọnputa kan. Eyi dabi lati samisi aaye ilọsiwaju tuntun fun imọ-ẹrọ kọnputa lati igba ti awọn kọnputa kọkọ lu awọn oṣere chess.
Ohun ti AI ko le mu
Awọn algoridimu ẹrọ Bi o ti le rii, wọn ṣe diẹ ninu awọn nkan ni ọna imotuntun ati daradara. Ti dojuko pẹlu awọn iṣoro miiran, wọn ko ni iranlọwọ. Ẹgbẹ kan ti awọn oniwadi ni Ile-ẹkọ giga ti Waterloo ni Ilu Kanada ṣe awari kilasi ti awọn iṣoro nipa lilo ẹrọ eko. Awari naa ni asopọ pẹlu paradox kan ti a ṣapejuwe ni aarin ọrundun to kọja nipasẹ onimọ-jinlẹ Austrian Kurt Gödel.
Mathematician Shai Ben-David ati ẹgbẹ rẹ ṣe afihan awoṣe ẹkọ ẹrọ kan ti a npe ni asọtẹlẹ ti o pọju (EMX) ninu atẹjade ninu akosile Iseda. Yoo dabi pe iṣẹ-ṣiṣe ti o rọrun kan yipada lati ko ṣee ṣe fun itetisi atọwọda. Isoro farahan nipa egbe Shai Ben David wa si isalẹ lati ṣe asọtẹlẹ ipolongo ipolowo ti o ni ere julọ, lojutu lori awọn oluka ti o ṣabẹwo si aaye nigbagbogbo. Nọmba ti o ṣeeṣe jẹ nla ti nẹtiwọọki nkankikan ko ni anfani lati wa iṣẹ kan ti yoo ṣe asọtẹlẹ ihuwasi ti awọn olumulo oju opo wẹẹbu ni deede, nini ayẹwo kekere ti data ni nu rẹ.
O wa jade pe diẹ ninu awọn iṣoro ti o farahan nipasẹ awọn nẹtiwọọki nkankikan jẹ dọgbadọgba si arosọ ilosiwaju ti Georg Cantor gbekalẹ. Awọn German mathimatiki safihan pe awọn Cardinality ti awọn ṣeto ti adayeba awọn nọmba jẹ kere ju awọn Cardinality ti ṣeto ti gidi awọn nọmba. Lẹhinna o beere ibeere kan ti ko le dahun. Eyun, o ṣe iyanilenu boya eto ailopin kan wa ti Cardinality jẹ kere ju Cardinality ti ṣeto ti gidi awọn nọmbaṣugbọn diẹ agbara ṣeto ti adayeba awọn nọmba.
Oniṣiro-ṣiro ara ilu Austrian ti ọrundun kẹrindilogun. Kurt Godel fi idi rẹ mulẹ pe igbero-tẹsiwaju ko ṣe ipinnu ninu eto mathematiki lọwọlọwọ. Bayi o wa ni pe awọn onimọ-jinlẹ ti n ṣe apẹrẹ awọn nẹtiwọọki nkankikan ti dojuko iru iṣoro kan.
Nitorinaa, botilẹjẹpe a ko rii si wa, bi a ti rii, ko ṣe iranlọwọ ni oju awọn idiwọn ipilẹ. Awọn onimo ijinlẹ sayensi ṣe iyalẹnu boya pẹlu awọn iṣoro ti kilasi yii, gẹgẹbi awọn eto ailopin, fun apẹẹrẹ.
