Kilode ti a ko pin si odo?
Awọn oluka le ṣe iyalẹnu idi ti MO fi ya gbogbo nkan kan si iru ọran banal kan? Idi ni nọmba iyalẹnu ti awọn ọmọ ile-iwe (!) Lairotẹlẹ ti n ṣe iṣẹ ṣiṣe labẹ orukọ. Ati ki o ko nikan omo ile. Nigba miran Mo mu ati awọn olukọ. Kini awọn ọmọ ile-iwe ti iru awọn olukọ yoo ni anfani lati ṣe ni mathematiki? Idi lẹsẹkẹsẹ fun kikọ ọrọ yii jẹ ibaraẹnisọrọ pẹlu olukọ kan fun ẹniti pipin nipasẹ odo kii ṣe iṣoro ...
Pẹlu odo, bẹẹni, ayafi fun wahala ti ohunkohun rara, nitori a ko nilo gaan lati lo ni igbesi aye ojoojumọ. A kii lọ raja fun ẹyin odo. "Eniyan kan wa ninu yara naa" dun bakan adayeba, ati pe "eniyan odo" dabi ohun atọwọda. Awọn onimọ-ede sọ pe odo wa ni ita eto ede.
A le ṣe laisi odo ni awọn akọọlẹ banki daradara: o kan lo - bi lori thermometer - pupa ati buluu fun awọn iye rere ati odi (akiyesi pe fun iwọn otutu o jẹ adayeba lati lo pupa fun awọn nọmba rere, ati fun awọn akọọlẹ banki o jẹ ọna miiran ni ayika, nitori debiti yẹ ki o fa ikilọ kan, nitorinaa pupa ni a ṣe iṣeduro gaan).
Nipa pẹlu odo bi nọmba adayeba, a fi ọwọ kan iṣoro ti iyatọ Awọn nọmba Cardinal od ìdílé. Laarin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..
agbara nọmba jẹ kanna bi nọmba ti ibi ti o duro. Bibẹẹkọ, o ti wa tẹlẹ ninu ọna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …….
Nọmba awọn eto singleton wa keji, nọmba awọn eto pẹlu awọn eroja meji wa ni ẹkẹta, ati bẹbẹ lọ. A ni lati ṣalaye idi, fun apẹẹrẹ, a ko ṣe nọmba awọn aaye ti awọn elere idaraya ni awọn idije lati ibere. Lẹhinna olubori ibi akọkọ yoo gba medal fadaka kan (goolu lọ si olubori ibi-odo), ati bẹbẹ lọ. Ilana ti o jọra ni a lo ni bọọlu - Emi ko mọ boya Awọn oluka mọ pe “liigi kan” tumọ si “ tẹle ohun ti o dara julọ." ", ati awọn odo Ajumọṣe ni a npe ni lati di "pataki liigi".
Nigba miiran a gbọ ariyanjiyan ti a nilo lati bẹrẹ lati ibere, nitori pe o rọrun fun awọn eniyan IT. Tẹsiwaju awọn ero wọnyi, itumọ ti kilomita kan yẹ ki o yipada - o yẹ ki o jẹ 1024 m, nitori eyi ni nọmba awọn baiti ni kilobyte kan (Emi yoo tọka si awada ti a mọ si awọn onimọ-jinlẹ kọnputa: “Kini iyatọ laarin alabapade ati ọmọ ile-iwe ti imọ-ẹrọ kọnputa ati ọmọ ile-iwe ọdun karun ti ẹka yii?
Ojuami miiran, eyiti o yẹ ki o gba ni pataki, ni eyi: a nigbagbogbo wọn lati ibere! O to lati wo iwọn eyikeyi lori alaṣẹ, lori awọn iwọn ile, paapaa lori aago. Niwọn bi a ti wọn lati odo, ati kika le ni oye bi wiwọn pẹlu ẹyọkan ti ko ni iwọn, lẹhinna o yẹ ki a ka lati odo.
O jẹ ọrọ ti o rọrun, ṣugbọn ...
Jẹ ki a lọ kuro ni ero gbogbogbo ki a pada si pipin nipasẹ odo. Ọrọ naa rọrun ati pe yoo rọrun ti ko ba jẹ fun ... nitorina kini? Jẹ ká ro ki o si gbiyanju. Elo ni o le jẹ - ọkan pin nipasẹ odo? Jẹ ká wo: 1/0 = x. Ṣe isodipupo awọn ẹgbẹ mejeeji nipasẹ iyeida ti ẹgbẹ osi.
A gba 1 = 0. Se nkankan ti ko tọ! Kini o sele? Ah amoro! Awọn arosinu ti o wa ni a quotient ti isokan ati odo nyorisi a ilodi. Ati pe ti eniyan ko ba le pin nipasẹ odo, lẹhinna nọmba miiran le. Ti o ba jẹ pe, Oluka, ti o fa awọn ejika rẹ ki o si ṣe iyalẹnu idi ti onkọwe (iyẹn, emi) ṣe kọwe nipa iru awọn apọn, lẹhinna… Mo dun pupọ!
Ilana 0/0 = 0 le ṣe idaabobo lori ipilẹ alagidi, ṣugbọn o tako ofin pe abajade ti pinpin nọmba funrararẹ jẹ dọgba si ọkan. Ni pipe, ṣugbọn o yatọ pupọ ni iru awọn aami bi 0/0, °/° ati bii ninu iṣiro. Wọn ko tumọ si nọmba eyikeyi, ṣugbọn jẹ awọn apẹrẹ aami fun awọn ilana ti awọn iru kan pato.
Ninu iwe imọ-ẹrọ itanna kan, Mo rii afiwe ti o nifẹ si: pipin nipasẹ odo jẹ bii eewu bii itanna foliteji giga. Eyi jẹ deede: Ofin Ohm sọ pe ipin ti foliteji si resistance jẹ dogba si lọwọlọwọ: V = U / R. Ti o ba jẹ pe resistance jẹ odo, lọwọlọwọ ailopin ti imọ-jinlẹ yoo ṣan nipasẹ oludari, sisun gbogbo awọn oludari ti o ṣeeṣe.
Mo ti kọ ewi ni ẹẹkan nipa awọn ewu ti pinpin nipasẹ odo fun gbogbo ọjọ ti ọsẹ. Mo ranti pe ọjọ iyalẹnu julọ ni Ọjọbọ, ṣugbọn o ṣe aanu fun gbogbo iṣẹ mi ni agbegbe yii.
Nigbati o ba pin nkan pẹlu odo
Gan tete Monday
Ose kini o kan ṣẹlẹ
O ti kuna tẹlẹ.
Nigba ti Tuesday Friday
O fi odo sinu iyeida
Emi yoo sọ fun ọ lẹhinna, o ṣe aṣiṣe
Mathematiki buburu!
Nigbati nipasẹ odo, nipasẹ arekereke,
Fẹ pin on Wednesday
Iwọ yoo gba ninu wahala pupọ
O ti ni koriko ati omi ni ori rẹ!
Bartek kan wa pẹlu wa.
O si wà ni idiwon pẹlu awọn ofin.
Ni Ojobo, o jẹ pinpin nipasẹ odo.
Ko si laarin wa mọ!
Bí ìfẹ́ àjèjì bá gba ọ́
Pin nipasẹ odo on Friday
Emi yoo so ooto, Emi yoo so ooto:
Ibẹrẹ buburu si ipari ose yii.
Nigbati o jẹ odo, ibikan ni Satidee
Olupin yoo jẹ tirẹ (kii ṣe igboya)
Kunle labẹ awọn ijo odi.
Eyi ni ajinde nyin.
Ṣe o fẹ odo labẹ dash,
Ṣe isinmi ni ọjọ Sundee
Mu chalk, dudu ọkọ.
Kọ: kii ṣe pinpin nipasẹ odo!
Odo ni nkan ṣe pẹlu ofo ati asan. Nitootọ, o wa si mathimatiki gẹgẹbi iye ti, nigba ti a ba fi kun si eyikeyi, ko yi pada: x + 0 = x. Ṣugbọn ni bayi odo han ni ọpọlọpọ awọn iye miiran, pataki julọ bi asekale ibere. Ti ita window ko ba ni iwọn otutu rere tabi Frost, lẹhinna ... eyi jẹ odo, eyiti ko tumọ si pe ko si iwọn otutu rara. Ara-iranti-kilasi odo kii ṣe ọkan ti a ti wó fun igba pipẹ ati pe ko si nirọrun. Ni ilodi si, o jẹ nkan bi Wawel, Ile-iṣọ Eiffel ati Ere ti Ominira.
O dara, pataki ti odo ni eto ipo ko le jẹ apọju. Ṣe o mọ, Oluka, awọn odo melo ni Bill Gates ni ninu akọọlẹ banki rẹ? Emi ko mọ, ṣugbọn Mo fẹ idaji. O han ni, Napoleon Bonaparte ṣe akiyesi pe awọn eniyan dabi awọn odo: wọn gba itumo nipasẹ ipo. Ninu fiimu Andrzej Wajda Bi Awọn Ọdun, Bi Awọn Ọjọ ti nlọ, oṣere ti o ni itara Jerzy gbamu: “Filistini naa jẹ odo, nihil, ko si nkankan, ohunkohun, nihil, odo.” Ṣugbọn odo le jẹ ti o dara: "odo iyapa lati iwuwasi" tumo si wipe ohun gbogbo ti wa ni ti lọ daradara, ki o si pa o soke!
Jẹ ki a pada si mathimatiki. O le ṣe afikun, yọkuro ati pọ si pẹlu aibikita. Manya sọ fún Anya pé: “Mo ti jèrè kìlógíráàmù òdo. "Ati pe eyi jẹ iyanilenu, nitori pe Mo padanu iwuwo kanna,” Anya dahun. Nítorí náà, jẹ́ kí a jẹ ìwọ̀n òdò mẹ́fà ti yinyin ipara lẹ́ẹ̀mẹ́fà, kò ní pa wá lára.
A ko le pin nipasẹ odo, ṣugbọn a le pin nipasẹ odo. Awo ti idalẹnu odo le ni irọrun fi fun awọn ti o duro de ounjẹ. Elo ni kọọkan yoo gba?
Odo kii ṣe rere tabi odi. Eyi ati nọmba naa ti kii-rereи ti kii-odi. O ni itẹlọrun awọn aidogba x≥0 ati x≤0. Itadi "nkan ti o dara" kii ṣe "nkankan odi", ṣugbọn "nkankan odi tabi dogba si odo". Awọn oniṣiro, ni ilodi si awọn ofin ede, yoo sọ nigbagbogbo pe ohun kan jẹ "dogba si odo" kii ṣe "odo." Lati ṣe idalare iwa yii, a ni: ti a ba ka agbekalẹ x = 0 "x jẹ odo", lẹhinna x = 1 a ka "x dogba si ọkan", eyiti o le gbe, ṣugbọn kini nipa "x = 1534267"? O tun ko le fi iye nomba si ohun kikọ 00tabi gbe odo si agbara odi. Ni apa keji, o le gbongbo odo ni ifẹ… ati abajade nigbagbogbo yoo jẹ odo.
Iṣẹ́ àfikún y = ax, ipilẹ rere ti a, ko di odo. O tẹle pe ko si logarithm odo. Nitootọ, logarithm ti a si ipilẹ b jẹ olupilẹṣẹ si eyiti ipilẹ gbọdọ gbe soke lati gba logarithm ti a. Fun a = 0, ko si iru itọkasi bẹ, ati pe odo ko le jẹ ipilẹ ti logarithm. Sibẹsibẹ, odo ti o wa ninu "ipinipin" ti aami Newton jẹ nkan miiran. A ro pe awọn apejọ wọnyi ko ja si ilodi.
eri eke
Pipin nipasẹ odo jẹ koko-ọrọ ti o wọpọ fun awọn ẹri eke, ati pe o ṣẹlẹ paapaa si awọn mathimatiki ti o ni iriri. Jẹ ki n fun ọ ni meji ninu awọn apẹẹrẹ ayanfẹ mi. Àkọ́kọ́ jẹ́ aljebra. Emi yoo "fi mule" pe gbogbo awọn nọmba jẹ dogba. Ṣebi awọn nọmba meji wa ti ko dọgba. Nítorí náà, ọ̀kan nínú wọn tóbi ju èkejì lọ, kí a > b. Jẹ ki a ro pe c jẹ iyatọ wọn
c \uXNUMXd a - b. Nitorina a ni a - b = c, nibo ni a = b + c.
A ṣe isodipupo awọn ẹya mejeeji ti igbehin nipasẹ a - b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
Mo tumọ ak si apa osi, nitorinaa Mo ranti nipa yiyipada ami naa:
a2 - ab - ac = ab - b2 - bc.
Mo yọkuro awọn nkan ti o wọpọ:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
Mo pin ati pe Mo ni ohun ti Mo fẹ:
a = b.
Ki o si kosi ani alejò, nitori ti mo ti ro pe a> b, ati ki o Mo ni pe a = b. Ti o ba ti ni awọn apẹẹrẹ loke "ireje" jẹ rorun lati da, ki o si ni jiometirika ẹri ni isalẹ o jẹ ko ki rorun. Emi yoo jẹri pe ... trapezoid ko si tẹlẹ. Nọmba ti a npe ni trapezoid ti o wọpọ ko si.
Ṣugbọn ṣebi ni akọkọ pe iru nkan kan wa bi trapezoid (ABCD ninu nọmba ti o wa ni isalẹ). O ni awọn ẹgbẹ meji ti o jọra ("awọn ipilẹ"). Jẹ ki a na awọn ipilẹ wọnyi, bi o ṣe han ninu aworan, ki a gba parallelogram kan. Awọn diagonals rẹ pin ala-rọsẹ miiran ti trapezoid si awọn apakan ti gigun wọn jẹ itọkasi x, y, z, bi ninu aworan 1. Lati ibajọra ti awọn onigun mẹta ti o baamu, a gba awọn iwọn:
ibi ti a ti setumo:
Oraz
ibi ti a ti setumo:
Yọọ awọn ẹgbẹ dọgbadọgba ti o samisi pẹlu awọn ami akiyesi:
Kikuru awọn ẹgbẹ mejeeji nipasẹ x - z, a gba - a/b = 1, eyi ti o tumọ si pe a + b = 0. Ṣugbọn awọn nọmba a, b jẹ awọn ipari ti awọn ipilẹ ti trapezoid. Ti iye wọn ba jẹ odo, lẹhinna wọn tun jẹ odo. Eyi tumọ si pe eeya kan bi trapezoid ko le wa! Ati pe niwon awọn onigun mẹrin, awọn rhombuses ati awọn onigun mẹrin tun jẹ trapezoids, lẹhinna, olufẹ olufẹ, ko si awọn rhombuses, awọn onigun mẹrin ati awọn onigun mẹrin boya ...
Bẹ yẹn
Pipin alaye jẹ ohun ti o nifẹ julọ ati nija ti awọn iṣẹ ipilẹ mẹrin. Nibi, fun igba akọkọ, a ba pade iṣẹlẹ kan ti o wọpọ ni agbalagba: "ṣero idahun, lẹhinna ṣayẹwo ti o ba ni imọran ọtun." Eyi jẹ afihan ni deede nipasẹ Daniel K. Dennett (“Bawo ni Lati Ṣe Awọn Aṣiṣe?”, Ninu Bii O Ṣe Jẹ - Itọsọna Imọ-jinlẹ si Agbaye, CiS, Warsaw, 1997):
Ọna yii ti “iroro” ko ni dabaru pẹlu igbesi aye agbalagba wa - boya nitori a kọ ẹkọ ni kutukutu ati lafaimo ko nira. Ideologically, kanna lasan waye, fun apẹẹrẹ, ni mathematiki (pipe) fifa irọbi. Ni aaye kanna, a "roye" agbekalẹ ati lẹhinna ṣayẹwo boya amoro wa tọ. Awọn ọmọ ile-iwe nigbagbogbo beere: “Bawo ni a ṣe mọ apẹrẹ naa? Bawo ni o ṣe le yọ jade?" Nigbati awọn ọmọ ile-iwe ba beere ibeere yii, Mo yi ibeere wọn pada si awada: “Mo mọ eyi nitori pe ọjọgbọn ni mi, nitori pe a san mi lati mọ.” Awọn ọmọ ile-iwe ni a le dahun ni ara kanna, nikan ni pataki diẹ sii.
Idaraya naa. Ṣe akiyesi pe a bẹrẹ afikun ati isodipupo kikọ pẹlu ẹyọ ti o kere julọ, ati pipin pẹlu ẹyọ ti o ga julọ.
Apapo meji ero
Awọn olukọ Iṣiro nigbagbogbo n tọka si pe ohun ti a pe ni iyapa agba ni apapọ ti awọn imọran oriṣiriṣi meji ti o yatọ: Ile i iyapa.
Ti akọkọ (Ile) waye ninu awọn iṣẹ-ṣiṣe nibiti archetype jẹ:
Pinpin-pin Iwọnyi jẹ awọn iṣẹ ṣiṣe bii:
? (A ni idaduro aṣa atilẹba ti iṣoro yii, ti a gba lati inu iwe afọwọkọ Julian Zgozalewicz ti a tẹjade ni Krakow ni ọdun 1892 - zloty ni Rhenish zloty, owo ti o wa ni kaakiri ni Ijọba Austro-Hungarian titi di ibẹrẹ ti ọrundun kẹrindilogun).
Bayi ro meji awọn iṣoro pẹlu iwe kika mathimatiki atijọ julọ ni Polish, baba Tomasz Clos (1538). Ṣe o jẹ pipin tabi coupe? Yanju rẹ ni ọna ti awọn ọmọ ile-iwe ni ọrundun XNUMXth yẹ:
(Polish to pólándì translation: Nibẹ ni a quart ati mẹrin ikoko ni agba kan. A ikoko jẹ mẹrin quarts. Ẹnikan ra 20 agba waini fun 50 zł fun isowo. Ojuse ati ori (excise?) yoo jẹ 8 zł. Elo si ta idamẹrin kan lati jere 8 zł?)
Idaraya, fisiksi, ibaramu
Nigbakan ninu awọn ere idaraya o ni lati pin nkan nipasẹ odo (ipin ibi-afẹde). O dara, awọn onidajọ bakan ṣe pẹlu rẹ. Bibẹẹkọ, ni algebra áljẹbrà wọn wa lori ero. ti kii-odo titobiti square ni odo. O le paapaa ṣe alaye ni irọrun.
Wo iṣẹ F kan ti o so aaye kan (y, 0) pọ pẹlu aaye kan ninu ọkọ ofurufu (x, y). Kini F2, iyẹn ni, ipaniyan meji ti F? Iṣẹ odo - aaye kọọkan ni aworan kan (0,0).
Nikẹhin, awọn iwọn ti kii ṣe odo ti square jẹ 0 fẹrẹ jẹ akara ojoojumọ fun awọn onimọ-jinlẹ, ati awọn nọmba ti fọọmu a + bε, nibiti ε ≠ 0, ṣugbọn ε2 = 0, mathematicians pe ė awọn nọmba. Wọn waye ni iṣiro mathematiki ati ni geometry iyatọ.
Lẹhinna, ohun kan wa ninu iṣiro ti o ni pipin nipasẹ odo ni o kere ju orukọ naa. O wa lati iṣọkan. Jẹ ki Z ṣe afihan ṣeto awọn odidi. Pipin Z ti ṣeto nipasẹ p tumọ si pe a dọgba nọmba kọọkan (odidi) si diẹ ninu awọn miiran, eyun, si awọn eyiti iyatọ wọn jẹ pinpin. Nitorina, nigba ti a ba ni awọn nọmba marun ti o ni ibamu si awọn nọmba 0, 1, 2, 3, 4 - awọn iyokù ti o ṣee ṣe nigbati a ba pin si 5. A kọ agbekalẹ gẹgẹbi eyi:
moodi nigbati iyatọ jẹ ọpọ.
Fun = 2, a ni awọn nọmba meji nikan: 0 ati 1. Pipin odidi si meji iru awọn kilasi jẹ deede si pinpin wọn si ani ati odd. Jẹ ki a paarọ rẹ ni bayi. Iyatọ nigbagbogbo jẹ pinpin nipasẹ 1 (eyikeyi odidi jẹ pipin nipasẹ 1). Ṣe o ṣee ṣe lati mu =0? Jẹ ki a gbiyanju: nigbawo ni iyatọ awọn nọmba meji jẹ ọpọ ti odo? Nikan nigbati awọn nọmba meji wọnyi ba dọgba. Nitorinaa pipin ṣeto awọn odidi nipasẹ odo jẹ oye, ṣugbọn kii ṣe igbadun: ko si ohun ti o ṣẹlẹ. Sibẹsibẹ, o yẹ ki o tẹnumọ pe eyi kii ṣe pipin awọn nọmba ni itumọ ti a mọ lati ile-iwe alakọbẹrẹ.
Iru awọn iṣe bẹẹ jẹ eewọ lasan, bakanna bi mathimatiki gigun ati jakejado.
Iresi. 2. Idanimọ ti awọn nọmba lilo lafiwe
(igi 5 ati igi 2)
