Ciphers ati awọn amí
Ninu Igun Iṣiro ti ode oni, Emi yoo wo koko-ọrọ kan ti Mo jiroro ni Ile-iṣẹ Imọ-jinlẹ Ọdọọdun ti Orilẹ-ede Awọn ọmọde fun awọn ọmọde. Ipilẹ naa n wa awọn ọmọde ati ọdọ pẹlu awọn iwulo imọ-jinlẹ. O ko ni lati ni ẹbun pupọ, ṣugbọn o nilo lati ni “ ṣiṣan ti imọ-jinlẹ.” Awọn ipele ile-iwe ti o dara pupọ ko nilo. Gbiyanju o, o le fẹ. Ti o ba jẹ ile-iwe alakọbẹrẹ tabi ọmọ ile-iwe giga, waye. Nigbagbogbo awọn obi tabi ile-iwe ṣe awọn ijabọ, ṣugbọn eyi kii ṣe ọran nigbagbogbo. Wa oju opo wẹẹbu Foundation ki o wa.
Ọrọ siwaju ati siwaju sii wa ni ile-iwe nipa “ifaminsi”, tọka si iṣẹ ṣiṣe ti a mọ tẹlẹ bi “siseto”. Eyi jẹ ilana ti o wọpọ fun awọn olukọni imọ-jinlẹ. Wọn ṣagbe awọn ọna atijọ, fun wọn ni orukọ titun, ati "ilọsiwaju" n ṣe abojuto ararẹ. Awọn agbegbe pupọ lo wa nibiti iru iṣẹlẹ yiyipo kan waye.
O le pari pe Mo dinku awọn didactics. Rara. Ninu idagbasoke ti ọlaju, a ma pada si ohun ti o wa, ti a kọ silẹ ati pe o ti sọji bayi. Ṣugbọn igun wa jẹ mathematiki, kii ṣe imọ-jinlẹ.
Jije si agbegbe kan tun tumọ si "awọn aami ti o wọpọ", awọn kika ti o wọpọ, awọn ọrọ ati awọn owe. Ẹni tí ó kọ́ èdè Poland lọ́nà pípé pérépéré “igbó ńlá kan wà ní Szczebrzeszyn, kòkòrò kan ń dún nínú àwọn ọ̀pá esùsú” yóò ṣípayá lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ gẹ́gẹ́ bí amí ọmọ ilẹ̀ òkèèrè tí kò bá dáhùn ìbéèrè nípa ohun tí apàtẹ́gùn ń ṣe. Dajudaju o n parun!
Eyi kii ṣe awada lasan. Ni Oṣu Keji ọdun 1944, awọn ara Jamani ṣe ifilọlẹ ikọlu ikẹhin wọn ni Ardennes ni inawo nla. Wọ́n kó àwọn ọmọ ogun jọ tí wọ́n ń sọ èdè Gẹ̀ẹ́sì dáadáa kí wọ́n lè ba ìgbòkègbodò àwọn ọmọ ogun alájọṣepọ̀ jẹ́, fún àpẹẹrẹ nípa dídarí wọn lọ sí ọ̀nà tí kò tọ́ ní àwọn ikorita. Lẹhin akoko kan ti iyalenu, awọn Amẹrika bẹrẹ si beere awọn ọmọ-ogun awọn ibeere ifura, awọn idahun si eyi ti yoo han gbangba si eniyan kan lati Texas, Nebraska tabi Georgia ati pe ko ni imọran si ẹnikan ti ko dagba nibẹ. Aimọkan ti awọn otitọ ti o mu taara si ipaniyan.
Si ojuami. Mo ṣeduro fun awọn oluka iwe nipasẹ Lukasz Badowski ati Zaslaw Adamashek “Laboratory in Drawer Desk - Mathematics”. Eyi jẹ iwe iyanu ti o fihan lọpọlọpọ pe mathimatiki wulo fun nkan kan ati pe “idanwo math” kii ṣe awọn ọrọ ofo. O pẹlu, ninu awọn ohun miiran, itumọ ti a ṣe apejuwe ti "enigma paali" - ẹrọ kan ti yoo gba wa nikan iṣẹju mẹdogun lati ṣẹda ati eyiti o ṣiṣẹ bi ẹrọ cipher pataki kan. Ero naa funrararẹ ni a mọ daradara, awọn onkọwe ti a mẹnuba ṣiṣẹ daradara, ati pe Emi yoo yi pada diẹ diẹ ki o fi ipari si ni awọn aṣọ mathematiki diẹ sii.
hacksaws
Lori ọkan ninu awọn opopona ti abule dacha mi ni agbegbe Warsaw, pavementi ti tu laipe lati “trlinka” - awọn pẹlẹbẹ paving hexagonal. Gigun naa ko ni itunu, ṣugbọn ẹmi ti mathimatiki yọ. Ibora ọkọ ofurufu pẹlu deede (ie deede) awọn polygons kii ṣe rọrun. O le jẹ awọn onigun mẹta nikan, awọn onigun mẹrin ati awọn hexagons deede.
Boya Mo ṣe awada diẹ pẹlu ayọ ti ẹmi yii, ṣugbọn hexagon jẹ eeyan lẹwa. Lati ọdọ rẹ o le ṣe ohun elo fifi ẹnọ kọ nkan ti o ṣaṣeyọri. Geometry yoo ṣe iranlọwọ. Hexagon naa ni afọwọṣe yiyipo – o bori funrararẹ nigba yiyi nipasẹ ọpọ ti iwọn 60. Aaye ti a samisi, fun apẹẹrẹ, pẹlu lẹta A ni apa osi oke eeya. 1 lẹhin titan nipasẹ igun yii, yoo tun ṣubu sinu apoti A - ati kanna pẹlu awọn lẹta miiran. Nitorinaa jẹ ki a ge awọn onigun mẹrin mẹrin lati akoj, ọkọọkan pẹlu lẹta ti o yatọ. A fi akoj ti a gba ni ọna yii lori iwe kan. Ni awọn aaye mẹfa ọfẹ, tẹ awọn lẹta mẹfa ti ọrọ ti a fẹ lati encrypt. Jẹ ki a yi dì naa si iwọn 60. Awọn aaye tuntun mẹfa yoo han - tẹ awọn lẹta mẹfa ti o tẹle ti ifiranṣẹ wa.
Iresi. 1. Trlinks ti ayo mathimatiki.
Ni apa otun eeya. 1 a ni ọrọ ti a fi koodu si ni ọna yii: "Locomotive nya nla nla kan wa ni ibudo."
Bayi isiro ile-iwe kekere kan yoo wa ni ọwọ. Ni awọn ọna melo ni a le ṣeto awọn nọmba meji ni ibatan si ara wọn?
Ohun ti a Karachi ibeere? Fun meji: boya ọkan ni iwaju tabi ekeji.
O dara. Ati awọn nọmba mẹta?
O tun ko nira lati ṣe atokọ gbogbo awọn eto:
Ọdun 123, 132, 213, 231, 312, 321.
O dara, o jẹ fun mẹrin! O le tun ti wa ni kedere sipeli jade. Gboju si ofin aṣẹ ti Mo fi:
1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,
1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,
2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,
3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321
Nigbati awọn nọmba ba jẹ marun, a gba awọn eto 120 ti o ṣeeṣe. Jẹ ki a pe wọn permutations. Nọmba awọn iyipada ti o ṣeeṣe ti awọn nọmba n jẹ ọja 1 2 3 ... n, ti a npe ni lagbara tí a sì sàmì sí pÆlú àkàrà: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Fun nọmba atẹle 6 a ni 6! = 720. A yoo lo eyi lati jẹ ki asà cipher cipher wa hexagonal di idiju.
A yan a permutation ti awọn nọmba lati 0 to 5, fun apẹẹrẹ 351042. Wa hexagonal scrambling disk ni o ni a daaṣi ni aarin aaye - ki o le wa ni fi "ni awọn odo ipo" - a daaṣi soke, bi ni ọpọtọ. 1. A fi disk naa ni ọna yii lori iwe ti a ni lati kọ iroyin wa, ṣugbọn a ko kọ ọ lẹsẹkẹsẹ, ṣugbọn yi pada ni igba mẹta nipasẹ awọn iwọn 60 (ie 180 degrees) ki o si tẹ awọn lẹta mẹfa sii. awọn oko ofo. A pada si ipo ibẹrẹ. A yi ipe ipe ni igba marun nipasẹ awọn iwọn 60, iyẹn ni, nipasẹ “ehin” marun ti ipe wa. A tẹ sita. Ipo iwọn atẹle ni ipo ti yiyi iwọn 60 ni ayika odo. Ipo kẹrin jẹ awọn iwọn 0, eyi ni ipo ibẹrẹ.
Ṣe o ye ohun ti o ṣẹlẹ? A ni aye afikun - lati ṣe idiju “ẹrọ” wa nipasẹ diẹ sii ju igba ọgọrun-un lọ! Nitorinaa, a ni awọn ipo ominira meji ti “automaton” - yiyan ti akoj ati yiyan ti permutation. Awọn akoj le ti wa ni yàn ni 66 = 46656 ona, permutation 720. Eleyi yoo fun 33592320 o ṣeeṣe. Ju 33 million ciphers! Fere diẹ kere, nitori diẹ ninu awọn grids ko le wa ni ge jade ti iwe.
Ni apa isalẹ eeya. 1 a ni koodu kan bi eleyi: "Mo n fi awọn ipin parachute mẹrin ranṣẹ si ọ." O rọrun lati ni oye pe ko yẹ ki o gba ọta laaye lati mọ nipa eyi. Ṣugbọn ṣe oun yoo loye eyikeyi ninu eyi:
ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ
YIIYYYAYYAYYYYYYAY
ani pẹlu Ibuwọlu 351042?
A ti wa ni Ilé Enigma, a German cipher ẹrọ
Iresi. 2. Apeere ti iṣeto akọkọ ti ẹrọ fifi ẹnọ kọ nkan wa.
Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).
Gẹgẹbi Mo ti sọ tẹlẹ, Mo jẹ imọran ti ṣiṣẹda iru ẹrọ paali kan si iwe “Lab in Drawer - Mathematics”. “Ikọle” mi yatọ ni itumo si eyiti a fun nipasẹ awọn onkọwe rẹ.
Ẹ̀rọ àṣírí tí àwọn ará Jámánì lò lákòókò ogun ní ìlànà tó rọrùn tó lọ́gbọ́n nínú, ó jọra bíi èyí tí a rí pẹ̀lú àṣírí hex. Ni gbogbo igba ohun kanna: ṣẹ lile iyansilẹ ti a lẹta si miiran lẹta. O gbọdọ jẹ rirọpo. Bawo ni lati ṣe lati ni iṣakoso lori rẹ?
Jẹ ki a yan ko eyikeyi permutation, ṣugbọn ọkan ti o ni awọn iyika ti ipari 2. Nìkan fi, nkankan bi awọn "Gaderipoluk" apejuwe nibi kan diẹ osu seyin, ṣugbọn ibora ti gbogbo awọn lẹta ti alfabeti. Jẹ ki a gba lori awọn lẹta 24 - laisi ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Bawo ni ọpọlọpọ iru permutations? Eyi jẹ iṣẹ-ṣiṣe fun awọn ọmọ ile-iwe giga (wọn yẹ ki o ni anfani lati yanju rẹ lẹsẹkẹsẹ). Melo ni? Ọpọlọpọ ti? Ọpọlọpọ ẹgbẹrun? Bẹẹni:
1912098225024001185793365052108800000000 (jẹ ki a ko gbiyanju lati ka nọmba yii paapaa). Awọn aye pupọ lo wa lati ṣeto ipo “odo”. Ati pe o le nira.
Ẹrọ wa ni awọn disiki yika meji. Lori ọkan ninu wọn, ti o tun duro, awọn lẹta ti kọ. O dabi ipe kiakia ti foonu atijọ, nibiti o ti tẹ nọmba kan nipa titan titẹ ni gbogbo ọna. Rotari jẹ keji pẹlu ero awọ kan. Ọna to rọọrun ni lati fi wọn si ori koki deede nipa lilo pin. Dipo koki, o le lo igbimọ tinrin tabi paali ti o nipọn. Lukasz Badowski ati Zasław Adamaszek ṣeduro gbigbe awọn disiki mejeeji sinu apoti CD kan.
Fojuinu pe a fẹ koodu ARMATY (ọrọ naa)Iresi. 2 ati 3). Ṣeto ẹrọ naa si ipo odo (itọka si oke). Awọn lẹta A ni ibamu si F. Yi ti abẹnu Circuit ọkan lẹta si ọtun. A ni lẹta R lati fi koodu pamọ, bayi o ni ibamu si A. Lẹhin iyipo ti o tẹle, a rii pe lẹta M ni ibamu si U. Yiyi ti o tẹle (aworan atọka kẹrin) yoo fun iwe-kikọ A - P. Lori ipe kiakia karun a ni T - A. Nikẹhin ( Circle kẹfa ) Y – Y Awọn ọta yoo ma ṣe akiyesi pe awọn CFCFA wa yoo lewu fun u. Ati bawo ni “tiwa” yoo ṣe ka fifiranṣẹ naa? Wọn gbọdọ ni ẹrọ kanna, kanna "ti a ṣe eto", iyẹn ni, pẹlu permutation kanna. Sipher bẹrẹ ni ipo odo. Nitorinaa iye F jẹ A. Yi ipe kiakia si ọna aago. Lẹta A ti ni nkan ṣe pẹlu R. O yi ipe kiakia si apa ọtun ati labẹ lẹta U wa M, bbl
Iresi. 3. Ilana ti isẹ ti iwe wa Enigma.
| Iresi. 3. Ilana ti isẹ ti iwe wa Enigma. | ||
Awọn iṣeeṣe ti paapaa iru Enigma alakoko jẹ iyalẹnu. A le yan awọn permutations o wu miiran. A le - ati pe awọn anfani paapaa wa nibi - kii ṣe nipasẹ ọkan “serif” nigbagbogbo, ṣugbọn ni pato, ilana iyipada ojoojumọ, iru si hexagon kan (fun apẹẹrẹ, awọn lẹta mẹta akọkọ, lẹhinna meje, lẹhinna mẹjọ, mẹrin… .. ati be be lo..).
Bawo ni o le gboju le won ?! Ati sibẹsibẹ fun awọn mathimatiki Polandi (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) ṣẹlẹ. Alaye ti o gba bayi jẹ iwulo. Ni iṣaaju, wọn ni ipa pataki dogba si itan-akọọlẹ aabo wa. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichti o ṣẹ koodu ti awọn ọmọ ogun Russia ni ọdun 1920. Okun ti a ti gba wọle fun Piłsudski ni anfani lati ṣe ọgbọn olokiki lati Odò Vepsz.
Mo ranti Vaslav Sierpinski (1882-1969). O dabi enipe onimọ-iṣiro fun ẹniti aye ita ko si. Ko le sọrọ nipa ikopa rẹ ninu iṣẹgun ni ọdun 1920 mejeeji fun ologun ati… fun awọn idi iṣelu (awọn alaṣẹ ti Orilẹ-ede Polandii Eniyan ko fẹran awọn ti o daabobo wa lati Soviet Union).
Iresi. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).
Iresi. 5. Lẹwa ọṣọ, ṣugbọn ko dara fun fifi ẹnọ kọ nkan. Ju deede.
Iṣẹ-ṣiṣe 1. Na eeya. 4 o ni iyipada miiran lati ṣẹda Enigma. Daakọ iyaworan si xerograph. Kọ ọkọ ayọkẹlẹ kan, koodu akọkọ ati idile orukọ rẹ. CWONUE JTRYGT mi. Ti o ba nilo lati tọju awọn akọsilẹ rẹ ni ikọkọ, lo Cardboard Enigma.
Iṣẹ-ṣiṣe 2. Pa orukọ rẹ ati orukọ-idile ti ọkan ninu awọn “ọkọ ayọkẹlẹ” ti o rii, ṣugbọn (akiyesi!) Pẹlu ilolu afikun: a ko yipada ogbontarigi si ọtun, ṣugbọn ni ibamu si ero {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - iyẹn ni, akọkọ nipasẹ ọkan, lẹhinna nipasẹ meji, lẹhinna nipasẹ mẹta, lẹhinna nipasẹ 2, lẹhinna nipasẹ 1, lẹhinna nipasẹ 2, ati bẹbẹ lọ, iru “wavelet” kan. . Rii daju pe orukọ akọkọ mi ati ikẹhin ti wa ni fifi ẹnọ kọ nkan bi CZTTAK SDBITH. Bayi ṣe o loye bawo ni ẹrọ Enigma ṣe lagbara to?
Isoro yanju fun ile-iwe giga graduates. Awọn aṣayan atunto melo fun Enigma (ni ẹya yii, bi a ti ṣalaye ninu nkan naa)? A ni awọn lẹta 24. A yan awọn lẹta bata akọkọ - eyi le ṣee ṣe lori
awọn ọna. Nigbamii ti bata le ti wa ni yàn lori
awọn ọna, siwaju sii
ati be be lo. Lẹhin awọn iṣiro ti o baamu (gbogbo awọn nọmba gbọdọ wa ni isodipupo), a gba
151476660579404160000
Lẹhinna pin nọmba yẹn nipasẹ 12! (12 factorial), nitori awọn orisii kanna le ṣee gba ni ọna ti o yatọ. Nitorinaa ni ipari a gba “lapapọ”
316234143225,
ti o ni o kan lori 300 bilionu, eyi ti ko ni dabi bi a staggeringly ti o tobi nọmba fun oni supercomputers. Bibẹẹkọ, ti aṣẹ laileto ti awọn permutations funrararẹ ni a ṣe akiyesi, nọmba yii pọ si ni pataki. A tun le ronu ti awọn iru awọn permutations miiran.
Отрите также:
