Article nipa ohunkohun

Gẹ́gẹ́ bí ọmọdé, ìtàn náà wú mi lórí, tí ó ṣeé ṣe kí ọ̀pọ̀ àwọn òǹkàwé mọ̀ nípa “ọbẹ̀ lórí èékánná.” Iya-nla mi (XNUMXst orundun ti ibimọ) sọ fun mi eyi ni ikede "Cossack wa o beere fun omi, nitori pe o ni eekanna ati pe oun yoo ṣe bimo lori rẹ." Alejo iyanilenu fun u ni ikoko omi kan… ati pe a mọ ohun ti o ṣẹlẹ nigbamii: “ọbẹ yẹ ki o jẹ iyọ, daitye, mamamama, iyọ”, lẹhinna o fọ ẹran naa “lati mu itọwo dara” ati bẹbẹ lọ. Ni ipari, o da èékánná “se” naa nù.

Nitorinaa nkan yii yẹ ki o jẹ nipa ofo ti aaye - ati pe eyi jẹ nipa ibalẹ ti ohun elo Yuroopu kan lori comet 67P / Churyumov-Gerasimenko ni Oṣu kọkanla ọjọ 12, ọdun 2014. Ṣugbọn lakoko kikọ, Mo tẹriba si aṣa pipẹ, Mo tun jẹ mathimatiki. Bawo ni o pẹlu Biс Odo mathimatiki?

Bawo ni Ko si nkankan?

A ko le sọ pe Ko si nkankan. O wa ni o kere ju bi imọ-jinlẹ, mathematiki, ẹsin ati imọran ifọrọwerọ patapata. Odo jẹ nọmba lasan, awọn iwọn odo lori thermometer tun jẹ iwọn otutu, ati iwọntunwọnsi odo ni banki jẹ aidun ṣugbọn iṣẹlẹ ti o wọpọ. Ṣe akiyesi pe ko si ọdun odo ni akoko-akọọlẹ, ati pe eyi jẹ nitori pe a ti fi odo sinu mathematiki nikan ni awọn ọdun Aarin Aringbungbun, nigbamii ju iwe-akọọlẹ ti a dabaa nipasẹ monk Dionysius (XNUMXth orundun).

Iyatọ ti to, a le ṣe laisi odo yii ati, nitorinaa, laisi awọn nọmba odi. Ninu ọkan ninu awọn iwe-ọrọ lori imọ-ọrọ, Mo rii adaṣe kan: fa tabi sọ bi o ṣe foju inu isansa ti ẹja. Iyalẹnu, ṣe kii ṣe bẹ? Ẹnikẹni le fa ẹja, ṣugbọn kii ṣe ọkan?

Bayi ni soki ipilẹ mathimatiki dajudaju. Ifunni ni anfani ti aye si eto ofo ti o samisi pẹlu Circle ti o ti kọja ∅ jẹ ilana pataki kan ti o jọmọ fifi odo kun si akojọpọ awọn nọmba. Eto ti o ṣofo jẹ eto nikan ti ko ni awọn eroja kankan ninu. Iru awọn akojọpọ:

Ṣugbọn ko si meji ti o yatọ sofo tosaaju. Eto ofo wa ninu gbogbo eto miiran:

Nitootọ, awọn ofin ti oye mathematiki sọ pe ṣeto A wa ninu ṣeto B ti o ba jẹ pe gbolohun naa nikan:

o kan

Ninu ọran ti ṣeto ofo ∅, idalaba jẹ eke nigbagbogbo, ati nitorinaa, ni ibamu si awọn ofin ọgbọn, itumọ naa jẹ otitọ ni gbogbogbo. Ohun gbogbo jẹ lati irọ (“Nibi Emi yoo dagba cactus kan ti o ba lọ si kilasi atẹle…”). Nítorí náà, níwọ̀n bí ó ti jẹ́ pé ọ̀kọ̀ọ̀kan àwọn yòókù wà nínú ọ̀kọ̀ọ̀kan àwọn òfo, nígbà náà tí wọ́n bá jẹ́ ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ méjì, ọ̀kọ̀ọ̀kan wọn yóò wà nínú èkejì. Sibẹsibẹ, ti awọn eto meji ba wa laarin ara wọn, wọn jẹ dogba. Ti o ni idi: nibẹ jẹ nikan kan sofo ṣeto!

Ifiweranṣẹ ti aye ti ṣeto ofo ko tako eyikeyi awọn ofin ti mathimatiki, nitorina kilode ti o ko fi si iṣe? Awọn philosophical opo ti a npe niOccam ká felefele»Iṣẹ lati yọkuro awọn imọran ti ko wulo, ṣugbọn o tọ awọn Erongba ti ohun ṣofo ṣeto jẹ gidigidi wulo ni mathimatiki. Ṣe akiyesi pe eto ti o ṣofo ni iwọn ti -1 (iyokuro ọkan) - awọn eroja onisẹpo odo jẹ awọn aaye ati awọn eto fọnka wọn, awọn eroja onisẹpo kan jẹ awọn laini, ati pe a sọrọ nipa awọn eroja mathematiki eka pupọ pẹlu iwọn fractal ninu ipin lori awọn fractals. .

O jẹ iyanilenu pe gbogbo ile ti mathimatiki: awọn nọmba, awọn nọmba, awọn iṣẹ, awọn oniṣẹ, awọn akojọpọ, awọn iyatọ, awọn idogba ... le jẹ yo lati inu ero kan - eto ṣofo! O ti to lati ro pe eto ti o ṣofo wa, awọn eroja tuntun ti a ṣẹda le ni idapo sinu awọn eto lati ni anfani lati kọ gbogbo awọn eko isiro. Eyi ni bii ọlọgbọn ara ilu Jamani Gottlob Frege ṣe kọ awọn nọmba adayeba. Odo jẹ kilasi ti awọn eto ti awọn eroja wa ni ibaramu pẹlu awọn eroja ti eto sofo. Ọkan jẹ kilasi ti awọn eto ti awọn eroja rẹ wa ni ibaramu pẹlu awọn eroja ti ṣeto eyiti ipin kanṣoṣo jẹ ṣeto ofo. Meji jẹ kilasi ti awọn eto ti awọn eroja jẹ ọkan-si-ọkan pẹlu awọn eroja ti ṣeto ti o wa ninu eto ti o ṣofo ati eto ti ipin kanṣoṣo jẹ ipilẹ ofo… ati bẹbẹ lọ. Ni wiwo akọkọ, eyi dabi pe o jẹ nkan ti o ni idiju pupọ, ṣugbọn ni otitọ kii ṣe.

Blue tan lori mi

gbóòórùn agbóná, ó sì rùn ti Mint...

Wojciech Mlynarski, Ọmọbinrin ikore

O ti wa ni gidigidi lati fojuinu

Ko si ohun ti o ṣoro lati fojuinu. Ninu itan Stanisław Lem "Bawo ni A ṣe Fi Agbaye pamọ", onise Trurl ṣe ẹrọ kan ti yoo ṣe ohun gbogbo ti o bẹrẹ pẹlu lẹta kan. Nigbati Klapaucius paṣẹ pe ki o kọ Nic, ẹrọ naa bẹrẹ si yọ awọn oriṣiriṣi awọn nkan kuro ni agbaye - pẹlu ibi-afẹde ti o ga julọ ti yiyọ ohun gbogbo kuro. Ni akoko ti Klapaucius ti o bẹru naa da ọkọ ayọkẹlẹ duro, awọn galles, yews, adiye, awọn hakii, awọn orin, awọn lilu, poufs, grinders, skewers, philidrons ati frosts ti sọnu lati agbaye lailai. Ati nitootọ, wọn parẹ lailai…

Józef Tischner kowe daradara nipa asan ninu Itan-akọọlẹ ti Imọ-jinlẹ Oke. Nígbà ìsinmi tó kẹ́yìn, mo pinnu láti ní ìrírí asán yìí, ìyẹn ni pé, mo lọ sí àwọn pápá eésan tó wà láàárín Nowy Targ àti Jabłonka ní Podhale. Paapaa agbegbe yii ni a pe ni Pustachia. O lọ, o lọ, ṣugbọn ọna naa ko dinku - nitorinaa, ni iwọntunwọnsi wa, iwọn Polish. Lọ́jọ́ kan, mo wọ bọ́ọ̀sì kan ní ẹkùn ìpínlẹ̀ Kánádà ní Saskatchewan. Ode ni oko agbado kan. Mo sun oorun fun idaji wakati kan. Nigbati mo ji, a n wakọ nipasẹ oko agbado kanna ... Ṣugbọn duro, eyi jẹ ofo? Ni ọna kan, isansa ti iyipada jẹ ofo lasan.

A ti wa ni saba si awọn ibakan niwaju ti awọn orisirisi ohun ni ayika wa, ati lati Nkankan o ko le sa lọ paapaa ti oju rẹ ti pa. "Mo ro pe, nitorina emi ni," Descartes sọ. Ti Mo ba ti ronu nkan kan tẹlẹ, lẹhinna Mo wa, eyiti o tumọ si pe o kere ju nkan kan wa ni agbaye (eyun, I). Njẹ ohun ti Mo ro pe o wa? Eyi ni a le jiroro, ṣugbọn ni awọn ẹrọ imọ-ẹrọ kuatomu ode oni, ilana Heisenberg jẹ mimọ: akiyesi kọọkan ṣe ipalara ipo ti ohun ti a ṣe akiyesi. Titi ao fi ri Nic ko si tẹlẹ, ati pe nigba ti a ba bẹrẹ wiwo, ohun naa dẹkun lati wa Bi o si di Nkankan. O n gba asan anthropic opo: Ko si aaye ni bibeere kini agbaye yoo dabi ti a ko ba wa. Aye ni ohun ti o dabi si wa. Boya awọn eeyan miiran yoo rii Earth bi igun?

A positron (iru elekitironi rere) jẹ iho kan ni aaye, "ko si elekitironi." Ninu ilana iparun, elekitironi fo sinu iho yii ati “ko si ohun ti o ṣẹlẹ” - ko si iho, ko si elekitironi. Emi yoo foju ọpọlọpọ awọn awada nipa awọn iho ni warankasi Swiss (“diẹ sii Mo ni, kere si nibẹ…”). Olokiki olupilẹṣẹ John Cage ti lo awọn ero rẹ tẹlẹ debi pe o kọ (?) orin kan (?) Ninu eyiti ẹgbẹ orin joko laisi iṣipopada fun iṣẹju 4 iṣẹju 33 ati, dajudaju, ko ṣiṣẹ ohunkohun. "Iṣẹju mẹrin ati ọgbọn-aaya mẹta jẹ ọgọrun meji ati aadọrin-mẹta, 273, ati iyokuro 273 iwọn jẹ odo pipe, ni eyiti gbogbo gbigbe duro," olupilẹṣẹ (?) salaye.

Àlẹmọ si odo, ohunkohun, nick, nick, ohunkohun, odo!

Jerzy ninu fiimu Andrzej Wajda Lori Awọn Ọdun,

awọn ọjọ n kọja"

Bawo ni nipa gbogbo eniyan?

Ọ̀pọ̀ èèyàn (láti orí àwọn àgbẹ̀ rírọrùn títí dórí àwọn onímọ̀ ọgbọ́n orí gbajúmọ̀) ṣe kàyéfì nípa ìṣẹ̀lẹ̀ ìwàláàyè. Ni mathimatiki, ipo naa rọrun: ohun kan wa ti o ni ibamu.

Ó pòórá sí àwọn pápá agbègbè

Ninu awọn ododo agbado, awọn èpo ati ẹnu kiniun ...

O dara, awọn nkan bii eyi ṣẹlẹ

Paapa ni ikore, ati nigba ikore

paapaa…

Wojciech Mlynarski, Ọmọbinrin ikore

Ohun gbogbo wa ni iwọn miiran ti Ko si nkankan. Ni mathimatiki, a mọ pe Ohun gbogbo ko si. Èrò tí kò péye gan-an ni pé wíwàláàyè rẹ̀ kò ní sí àríyànjiyàn. Eyi le ni oye nipasẹ apẹẹrẹ ti paradox atijọ: "Ti Ọlọrun ba jẹ Alagbara, lẹhinna ṣẹda okuta kan lati gbe?" Ẹri mathematiki pe ko le jẹ awọn eto ti gbogbo awọn eto da lori imọ-jinlẹ naa akọrin-Bershtein, ti o sọ pe "nọmba ailopin" (mathematiki: nomba kadinal) Eto gbogbo awọn ọmọ ẹgbẹ ti eto ti a fun ni o tobi ju nọmba awọn eroja ti eto yii lọ.

Ti ṣeto ba ni awọn eroja, lẹhinna o ni 2ⁿ awọn ipin; fun apẹẹrẹ, nigbati = 3 ati ṣeto ni {1, 2, 3} lẹhinna awọn ipin wọnyi wa:

• awọn eto eroja meji mẹta: ọkọọkan wọn padanu ọkan ninu awọn nọmba 1, 2, 3,
• ọkan ofo ṣeto,
• awọn ohun elo mẹta mẹta,
• gbogbo eto {1,2,3}

- nikan mẹjọ, 2³Ati awọn onkawe ti o ti pari ile-iwe laipe, Emi yoo fẹ lati ranti agbekalẹ ti o baamu:

Olukuluku awọn aami Newtonian ni agbekalẹ yii n pinnu nọmba awọn eto k-eroja ninu eto-ero.

Ni mathimatiki, awọn iye-iye binomial han ni ọpọlọpọ awọn aaye miiran, gẹgẹbi ninu awọn agbekalẹ ti o nifẹ fun isodipupo idinku:

ati lati fọọmu gangan wọn, ibaraenisepo wọn jẹ igbadun pupọ diẹ sii.

O ti wa ni soro lati ni oye ohun ti - bi jina bi kannaa ati mathimatiki ni o wa, ati ohun ti Ohun gbogbo ni ko. Awọn ariyanjiyan fun aini-aye Kanna pẹlu ti Winnie the Pooh, ti o fi tọtitọ beere lọwọ alejo rẹ, Tiger, ṣe Awọn Tigers fẹran oyin, acorns ati awọn òṣuwọn rara? "Tigers bi ohun gbogbo," dahun ọkan lati eyi ti Kubus pinnu pe ti wọn ba fẹ ohun gbogbo, lẹhinna wọn tun fẹ lati sùn lori ilẹ, nitorina, on, Vinnie, le pada si ibusun.

Miiran ariyanjiyan Russell ká paradox. Onigerun kan wa ni ilu ti o fá gbogbo awọn ọkunrin ti wọn ko fá ara wọn. Ṣé ó máa ń fá ara rẹ̀? Mejeeji idahun tako awọn majemu fi siwaju wipe ti won pa awon, ati ki o nikan awon, ti o ko ba se o ara wọn.

Wiwa fun akojọpọ gbogbo awọn akojọpọ

Ni ipari, Emi yoo fun onilàkaye, ṣugbọn ẹri mathematiki pupọ julọ pe ko si eto gbogbo awọn eto (kii ṣe idamu pẹlu rẹ).

Ni akọkọ, a yoo fihan pe fun eyikeyi ti ko ṣofo ti ṣeto X, ko ṣee ṣe lati wa iṣẹ alailẹgbẹ ti ara ẹni ti o ṣe maapu eto yii si ṣeto ti awọn ipin-iṣẹ P (X). Nitorinaa jẹ ki a ro pe iṣẹ yii wa. Jẹ ki a ṣe afihan rẹ nipasẹ ibile f. Kini f lati x? Eyi jẹ gbigba. Ṣe xf jẹ ti x? Eyi jẹ aimọ. Boya o ni lati tabi o ko. Ṣugbọn fun diẹ ninu x o gbọdọ tun jẹ iru pe ko jẹ ti f ti x. O dara, lẹhinna ro gbogbo eto x fun eyiti x kii ṣe si f(x). Tọkasi rẹ (ṣeto yii) nipasẹ A. O ni ibamu si diẹ ninu awọn ipin kan ti ṣeto X. Ṣe kan jẹ ti A bi? Jẹ ki a ro pe o yẹ. Ṣugbọn A jẹ eto ti o ni awọn eroja x nikan ti kii ṣe ti f(x) ... Daradara, boya ko jẹ ti A? Ṣugbọn ṣeto A ni gbogbo awọn eroja ti ohun-ini yii, ati nitorinaa tun A. Ipari ẹri naa.

Nitorina, ti o ba wa ni ipilẹ ti gbogbo awọn eto, yoo funrarẹ jẹ ipin ti ara rẹ, eyiti ko ṣee ṣe gẹgẹbi ero iṣaaju.

Phew, Emi ko ro pe ọpọlọpọ awọn onkawe ti rii ẹri yii. Kàkà bẹ́ẹ̀, mo gbé e sókè láti fi ohun tí àwọn onímọ̀ ìṣirò ní láti ṣe hàn ní òpin ọ̀rúndún kọkàndínlógún, nígbà tí wọ́n bẹ̀rẹ̀ sí kẹ́kọ̀ọ́ àwọn ìpìlẹ̀ sáyẹ́ǹsì tiwọn fúnra wọn. O wa jade pe awọn iṣoro wa nibiti ko si ẹnikan ti o nireti wọn. Pẹlupẹlu, fun gbogbo mathimatiki, awọn ero wọnyi nipa awọn ipilẹ ko ṣe pataki: ohunkohun ti o ṣẹlẹ ninu awọn cellars - gbogbo ile ti mathimatiki duro lori kan ri to apata.

Nibayi, ni oke ...

A ṣe akiyesi ọkan diẹ iwa lati awọn itan ti Stanislav Lem. Ninu ọkan ninu awọn irin-ajo rẹ, Iyon Tichi de aye kan ti awọn olugbe, lẹhin itankalẹ pipẹ, nikẹhin de ipele ti o ga julọ ti idagbasoke. Gbogbo wọn lagbara, wọn le ṣe ohunkohun, wọn ni ohun gbogbo ni ika ọwọ wọn… ati pe wọn ko ṣe nkankan. Wọ́n dùbúlẹ̀ sórí iyanrìn, wọ́n sì dà á sáàárín ìka wọn. "Ti ohun gbogbo ba ṣee ṣe, ko tọ si," wọn ṣe alaye fun Ijon ti o ni iyalenu. Jẹ ki eyi ma ṣẹlẹ si ọlaju Yuroopu wa…