NITORINA ENIYAN, iyẹn: Gbìyànjú IBI TI O LE LE - apakan 2

Ninu iṣẹlẹ iṣaaju, a ṣe pẹlu Sudoku, ere iṣiro kan ninu eyiti awọn nọmba ti ṣeto ni ipilẹ ni ọpọlọpọ awọn aworan ni ibamu si awọn ofin kan. Iyatọ ti o wọpọ julọ jẹ chessboard 9 × 9, ni afikun pin si awọn sẹẹli 3 × 3 mẹsan. Awọn nọmba lati 1 si 9 gbọdọ wa ni ṣeto lori rẹ ki wọn ko tun ṣe boya ni ila inaro (awọn mathimatiki sọ: ni iwe kan) tabi ni ila petele (awọn mathimatiki sọ: ni ọna kan) - ati, pẹlupẹlu, ki won ko tun. tun laarin eyikeyi kere square.

Na eeya. 1 a rii adojuru yii ni ẹya ti o rọrun, eyiti o jẹ onigun mẹrin 6 × 6 ti o pin si awọn onigun mẹrin 2 × 3. A fi awọn nọmba 1, 2, 3, 4, 5, 6 sinu rẹ - ki wọn ko tun ṣe ni inaro, bẹni nâa, tabi ni kọọkan ninu awọn ti a ti yan hexagons.

Jẹ ká gbiyanju han ni oke square. Ṣe o le fọwọsi rẹ pẹlu awọn nọmba lati 1 si 6 ni ibamu si awọn ofin ti a ṣeto fun ere yii? O ṣee ṣe - ṣugbọn aibikita. Jẹ ki a wo - fa square kan si apa osi tabi square kan ni apa ọtun.

A le sọ pe eyi kii ṣe ipilẹ fun adojuru naa. Nigbagbogbo a ro pe adojuru kan ni ojutu kan. Iṣẹ-ṣiṣe ti wiwa awọn ipilẹ oriṣiriṣi fun Sudoku "nla", 9x9, jẹ iṣẹ ti o nira ati pe ko si aye lati yanju rẹ patapata.

Isopọ pataki miiran jẹ eto ilodi. square arin isalẹ (eyi ti o ni nọmba 2 ni igun apa ọtun isalẹ) ko le pari. Kí nìdí?

Fun ati Retreats

A ṣere lori. Jẹ ká lo awọn ọmọde intuition. Wọn gbagbọ pe ere idaraya jẹ ifihan si ẹkọ. Jẹ ki a lọ sinu aaye. to wa eeya. 2 gbogbo eniyan ri akoj tetrahedronlati awọn bọọlu, fun apẹẹrẹ, awọn boolu ping-pong? Ranti awọn ẹkọ geometry ile-iwe. Awọn awọ ti o wa ni apa osi ti aworan naa ṣe alaye ohun ti o ti lẹ pọ si nigbati o ba n pejọpọ Àkọsílẹ. Ni pato, awọn bọọlu igun mẹta (pupa) yoo wa ni glued sinu ọkan. Nitorina, wọn gbọdọ jẹ nọmba kanna. Boya 9. Kí nìdí? Ati idi ti ko?

Oh Emi ko gbolohun rẹ awọn iṣẹ -ṣiṣe. O dabi iru eyi: ṣe o ṣee ṣe lati kọ awọn nọmba lati 0 si 9 ni akoj ti o han ki oju kọọkan ni gbogbo awọn nọmba naa? Iṣẹ naa ko nira, ṣugbọn melo ni o nilo lati fojuinu! Emi kii yoo ṣe ikogun idunnu ti awọn oluka ati kii yoo fun ojutu kan.

Eyi jẹ apẹrẹ ti o lẹwa pupọ ati aibikita. octahedron deede, itumọ ti lati meji pyramids (= pyramids) pẹlu kan square mimọ. Gẹgẹbi orukọ ṣe daba, octahedron ni awọn oju mẹjọ.

Awọn inaro mẹfa wa ninu octahedron kan. O tako kuubueyi ti o ni awọn oju mẹfa ati awọn igun mẹjọ. Awọn egbegbe ti awọn lumps mejeeji jẹ kanna - mejila kọọkan. Eyi ilọpo meji - eyi tumọ si pe nipa sisopọ awọn ile-iṣẹ ti awọn oju ti cube a gba octahedron, ati awọn ile-iṣẹ ti awọn oju ti octahedron yoo fun wa ni cube kan. Mejeji ti awọn bumps wọnyi ṣe (“nitori wọn ni lati”) Euler agbekalẹ: Apapọ ti awọn nọmba ti vertices ati awọn nọmba ti oju ni 2 diẹ ẹ sii ju awọn nọmba ti egbegbe.

3. Octahedron deede ni isọsọ ti o jọra ati lattice octahedron ti o ni awọn aaye ni ọna ti eti kọọkan ni awọn aaye mẹrin.

Iṣẹ-ṣiṣe 1. Ni akọkọ, kọ gbolohun ti o kẹhin ti paragira ti tẹlẹ nipa lilo agbekalẹ mathematiki kan. Tan-an eeya. 3 o ri akoj octahedral kan, tun ṣe pẹlu awọn aaye. Eti kọọkan ni awọn boolu mẹrin. Oju kọọkan jẹ onigun mẹta ti awọn aaye mẹwa. Iṣoro naa ti ṣeto ni ominira: ṣe o ṣee ṣe lati fi awọn nọmba lati 0 si 9 sinu awọn iyika ti akoj ki lẹhin gluing ara ti o lagbara, odi kọọkan ni gbogbo awọn nọmba (o tẹle pe laisi atunwi). Gẹgẹbi iṣaaju, iṣoro ti o tobi julọ ninu iṣẹ-ṣiṣe yii ni bi apapo ṣe yipada si ara ti o lagbara. Emi ko le ṣe alaye rẹ ni kikọ, nitorina Emi ko funni ni ojutu nibi boya.

4. Awọn icosahedrons meji lati awọn bọọlu ping-pong. Ṣe akiyesi ilana awọ ti o yatọ.

tẹlẹ Plato (o si gbe ni XNUMXth-XNUMXth sehin BC) mọ gbogbo awọn deede polyhedra: tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron i icosahedron. O jẹ iyalẹnu bi o ṣe de ibẹ - ko si ikọwe, ko si iwe, ko si pen, ko si iwe, ko si foonuiyara, ko si intanẹẹti! Emi kii yoo sọrọ nipa dodecahedron nibi. Ṣugbọn sudoku icosahedral jẹ ohun ti o dun. A ri odidi yii lori àkàwé 4ati nẹtiwọki rẹ aworan 5.

5. Apapo deede ti icosahedron.

Gẹgẹbi iṣaaju, eyi kii ṣe akoj ni ori eyiti a ranti (?!) Lati ile-iwe, ṣugbọn ọna ti gluing triangles lati awọn bọọlu (awọn bọọlu).

Iṣẹ-ṣiṣe 2. Awọn boolu melo ni o gba lati kọ iru icosahedron kan? Njẹ ero ti o tẹle yii wa ni deede: niwon oju kọọkan jẹ igun onigun mẹta, ti o ba jẹ pe o wa ni oju 20, lẹhinna o nilo awọn aaye 60 bi?

6. Akoj ti ẹya icosahedron lati agbegbe. Circle kọọkan jẹ, fun apẹẹrẹ, bọọlu ping-pong, ṣugbọn ikole ti awọn iyika lori awọn iyika ti a samisi pẹlu awọ kanna darapọ mọ ọkan. Nitorina a ni awọn aaye mejila (= awọn igun mejila: pupa, bulu, eleyi ti, bulu ati ofeefee mẹjọ).

O rọrun lati rii pe awọn nọmba mẹta ninu icosahedron ko to. Ni deede diẹ sii: ko ṣee ṣe lati ṣe iṣiro awọn inaro pẹlu awọn nọmba 1, 2, 3 ki oju kọọkan (igun mẹta) ni awọn nọmba mẹta wọnyi ati pe ko si awọn atunwi. Ṣe o ṣee ṣe pẹlu awọn nọmba mẹrin? Bẹẹni o ṣee ṣe! Jẹ ki a wo Iresi. 6 ati 7.

7. Eyi ni bi o ṣe le ṣe nọmba awọn aaye ti o ṣe icosahedron ki oju kọọkan ni awọn nọmba miiran yatọ si 1, 2, 3, 4. Ewo ninu awọn ara ti o wa ninu ọpọtọ. 4 ni awọ bi eleyi?

Iṣẹ-ṣiṣe 3. Mẹta ninu awọn nọmba mẹrin ni a le yan ni awọn ọna mẹrin: 123, 124, 134, 234. Wa iru awọn igun mẹtta marun ni icosahedron ni ọpọtọ. 7 (bakannaa lati awọn apejuwe ọkan).

Iṣẹ iyansilẹ 4 (nbeere oju inu aaye ti o dara pupọ). Icosahedron ni awọn igun mejila, eyiti o tumọ si pe o le ṣe pọ pọ lati awọn bọọlu mejila (eeya. 7). Ṣe akiyesi pe awọn igun mẹta wa (= awọn bọọlu) ti a samisi pẹlu 1, mẹta pẹlu 2, ati bẹbẹ lọ. Nitorinaa, awọn boolu ti awọ kanna ṣe apẹrẹ onigun mẹta kan. Kini onigun mẹta yii? Boya dọgbadọgba? Wo lẹẹkansi awọn apejuwe ọkan.

Iṣẹ-ṣiṣe ti o tẹle fun baba-nla / iya-nla ati ọmọ-ọmọ / ọmọ-ọmọ. Awọn obi le nipari gbiyanju ọwọ wọn paapaa, ṣugbọn wọn nilo sũru ati akoko.

Iṣẹ-ṣiṣe 5. Ra mejila (pelu 24) awọn boolu ping-pong, diẹ ninu awọn awọ mẹrin ti kikun, fẹlẹ kan ati lẹ pọ ọtun - Emi ko ṣeduro awọn iyara bi Superglue tabi Droplet nitori wọn gbẹ yarayara ati lewu fun awọn ọmọde. Lẹ pọ lori icosahedron. Wọ ọmọ-ọmọ rẹ ni t-shirt kan ti yoo fọ (tabi ju silẹ) lẹsẹkẹsẹ lẹhinna. Bo tabili pẹlu bankanje (pelu pẹlu awọn iwe iroyin). Fara awọ icosahedron pẹlu awọn awọ mẹrin 1, 2, 3, 4, bi o ṣe han ni ọpọtọ. eeya. 7. O le yi aṣẹ pada - akọkọ awọ awọn fọndugbẹ ati lẹhinna lẹ pọ wọn. Ni akoko kanna, awọn iyika kekere gbọdọ wa ni fi silẹ laikun ki awọ naa ko ba faramọ awọ naa.

Bayi iṣẹ ti o nira julọ (diẹ sii ni pipe, gbogbo ọkọọkan wọn).

Iṣẹ iyansilẹ 6 (Diẹ pataki, akori gbogbogbo). Gbero icosahedron bi tetrahedron ati octahedron kan lori Iresi. 2 ati 3 Eyi tumọ si pe awọn boolu mẹrin yẹ ki o wa ni eti kọọkan. Ni iyatọ yii, iṣẹ-ṣiṣe naa n gba akoko ati paapaa idiyele. Jẹ ká bẹrẹ nipa wiwa jade bi ọpọlọpọ awọn balls ti o nilo. Oju kọọkan ni awọn aaye mẹwa, nitorina icosahedron nilo igba? Rara! A gbọdọ ranti wipe ọpọlọpọ awọn boolu ti wa ni pín. Awọn egbegbe melo ni icosahedron ni? O le ṣe iṣiro pẹlu irora, ṣugbọn kini agbekalẹ Euler fun?

w–k+s=2

nibiti w, k, s jẹ nọmba awọn inaro, awọn egbegbe, ati awọn oju, lẹsẹsẹ. A ranti wipe w = 12, s = 20, eyi ti o tumo k = 30. A ni 30 egbegbe ti icosahedron. O le ṣe ni oriṣiriṣi, nitori ti o ba wa awọn igun mẹta 20, lẹhinna wọn ni awọn egbegbe 60 nikan, ṣugbọn meji ninu wọn jẹ wọpọ.

Jẹ ki a ṣe iṣiro iye awọn boolu ti o nilo. Ninu igun onigun mẹta nikan ni bọọlu inu kan - bẹni ni oke ti ara wa, tabi ni eti. Bayi, a ni apapọ 20 iru boolu. Awọn oke 12 wa. Eti kọọkan ni awọn bọọlu meji ti kii-fatesi (wọn wa ninu eti, ṣugbọn kii ṣe inu oju). Niwọn igba ti awọn egbegbe 30 wa, awọn okuta didan 60, ṣugbọn meji ninu wọn pin, eyiti o tumọ si pe o nilo awọn okuta didan 30 nikan, nitorinaa o nilo lapapọ 20 + 12 + 30 = 62 marbles. Awọn bọọlu le ra fun o kere ju 50 pennies (nigbagbogbo gbowolori diẹ sii). Ti o ba ṣafikun iye owo ti lẹ pọ, yoo jade ... pupọ. Isopọ to dara nilo awọn wakati pupọ ti iṣẹ irora. Papọ wọn dara fun isinmi isinmi - Mo ṣeduro wọn dipo, fun apẹẹrẹ, wiwo TV.

Ipadabọ 1. Ninu jara fiimu Andrzej Wajda Awọn ọdun, Awọn ọjọ, awọn ọkunrin meji ṣe chess “nitori wọn ni lati bakan kọja akoko titi di ounjẹ alẹ.” O gba ibi ni Galician Krakow. Nitootọ: awọn iwe iroyin ti ka tẹlẹ (lẹhinna wọn ni awọn oju-iwe 4), TV ati tẹlifoonu ko ti ṣe idasilẹ, ko si awọn ere-bọọlu afẹsẹgba. Boredom ninu awọn puddles. Ni iru ipo bẹẹ, awọn eniyan wa pẹlu ere idaraya fun ara wọn. Loni a ni wọn lẹhin titẹ isakoṣo latọna jijin ...

Ipadabọ 2. Ni ipade 2019 ti Ẹgbẹ Awọn olukọ Iṣiro, olukọ ọjọgbọn ara ilu Spain kan ṣe afihan eto kọnputa kan ti o le kun awọn odi to lagbara ni eyikeyi awọ. O je kekere kan ti irako, nitori nwọn nikan fà awọn ọwọ, fere ge si pa awọn ara. Mo ronu si ara mi: bawo ni igbadun ti o le gba lati iru “shading”? Ohun gbogbo gba iṣẹju meji, ati nipasẹ kẹrin a ko ranti ohunkohun. Nibayi, igba atijọ "abẹrẹ" tunu ati kọ ẹkọ. Tani ko gbagbọ, jẹ ki o gbiyanju.

Jẹ ki a pada si ọrundun kẹrindilogun ati si awọn otitọ wa. Ti a ko ba fẹ isinmi ni irisi gluing akoko ti awọn bọọlu, lẹhinna a yoo fa o kere ju grid kan ti icosahedron, awọn egbegbe eyiti o ni awọn bọọlu mẹrin. Bawo ni lati ṣe? Ge o tọ aworan 6. Oluka ti o tẹtisi tẹlẹ ti gboju iṣoro naa:

Iṣẹ-ṣiṣe 7. Ṣe o ṣee ṣe lati enumerate awọn boolu pẹlu awọn nọmba lati 0 to 9 ki gbogbo awọn nọmba wọnyi han lori kọọkan oju ti iru icosahedron?

Kini a n san fun wa?

Loni a nigbagbogbo beere ibeere ti idi ti awọn iṣẹ wa, ati pe “olusan-ori grẹy” yoo beere kilode ti o yẹ ki o san awọn oniṣiro lati yanju iru awọn iruju bẹẹ?

Idahun si jẹ lẹwa o rọrun. Iru "awọn isiro", awon ninu ara wọn, jẹ "ajẹkù ti nkan ti o ṣe pataki julọ." Lẹhinna, awọn ijade ologun jẹ ita nikan, apakan iyalẹnu ti iṣẹ ti o nira. Emi yoo fun apẹẹrẹ kan nikan, ṣugbọn Emi yoo bẹrẹ pẹlu ajeji ṣugbọn koko-ọrọ mathematiki ti o mọye kariaye. Ni ọdun 1852, ọmọ ile-iwe Gẹẹsi kan beere lọwọ olukọ rẹ boya o ṣee ṣe lati ṣe awọ maapu kan pẹlu awọn awọ mẹrin ki awọn orilẹ-ede adugbo wa nigbagbogbo ni awọn awọ oriṣiriṣi? Jẹ ki n ṣafikun pe a ko gbero “awọn aladugbo” awọn ti o pade ni aaye kan nikan, gẹgẹbi awọn ipinlẹ Wyoming ati Utah ni AMẸRIKA. Ọjọgbọn naa ko mọ… ati pe iṣoro naa ti n duro de ojutu kan fun ọdunrun ọdun.

8. Icosahedron lati awọn bulọọki RECO. Filaṣi reflectors fihan ohun ti icosahedron ni ni wọpọ pẹlu onigun mẹta ati pentagon. Awọn igun mẹtẹẹta marun-un pejọ ni fatesi kọọkan.

O ṣẹlẹ ni ọna airotẹlẹ. Ni ọdun 1976, ẹgbẹ kan ti awọn mathimatiki Amẹrika kọ eto kan lati yanju iṣoro yii (wọn si pinnu: bẹẹni, awọn awọ mẹrin yoo ma to). Eyi ni ẹri akọkọ ti otitọ mathematiki ti a gba pẹlu iranlọwọ ti "ẹrọ mathematiki" - bi a ti pe kọmputa kan ni idaji ọgọrun ọdun sẹyin (ati paapaa tẹlẹ: "ọpọlọ itanna").

Eyi ni “maapu Yuroopu” ti a fihan ni pataki (eeya. 9). Awọn orilẹ-ede wọnyẹn ti o ni aala ti o wọpọ ni asopọ. Ṣiṣe awọ maapu naa jẹ kanna pẹlu kikun awọn iyika ti iwọn yiya (ti a npe ni graph) ti ko si awọn iyika ti o ni asopọ jẹ awọ kanna. Wiwo Liechtenstein, Belgium, France ati Germany fihan pe awọn awọ mẹta ko to. Ti o ba fẹ, Oluka, ṣe awọ rẹ pẹlu awọn awọ mẹrin.

9 Ta ni ààlà pẹ̀lú àwọn ará Yúróòpù?

O dara, bẹẹni, ṣugbọn o tọ si owo awọn agbowode bi? Nitorinaa jẹ ki a wo aworan kanna ni iyatọ diẹ. Gbagbe pe awọn ipinlẹ ati awọn aala wa. Jẹ ki awọn iyika ṣe afihan awọn apo-iwe alaye lati firanṣẹ lati aaye kan si ekeji (fun apẹẹrẹ, lati P si EST), ati awọn apakan jẹ aṣoju awọn asopọ ti o ṣeeṣe, ọkọọkan eyiti o ni bandiwidi tirẹ. Firanṣẹ ni kete bi o ti ṣee?

Ni akọkọ, jẹ ki a wo irọrun pupọ, ṣugbọn tun jẹ ipo ti o nifẹ pupọ lati oju wiwo mathematiki kan. A ni lati fi nkan ranṣẹ lati aaye S (= bi ibẹrẹ) si aaye M (= pari) ni lilo nẹtiwọki ti awọn asopọ pẹlu bandiwidi kanna, sọ 1. A rii eyi ni eeya. 10.

10. Nẹtiwọọki ti awọn asopọ lati Statsyyika Zdrój si Megapolis.

Jẹ ki a fojuinu pe nipa awọn alaye diẹ 89 nilo lati firanṣẹ lati S si M. Onkọwe ti awọn ọrọ wọnyi fẹran awọn iṣoro nipa awọn ọkọ oju irin, nitorinaa o ro pe o jẹ oluṣakoso ni Stacie Zdrój, lati ibiti o ti ni lati firanṣẹ awọn kẹkẹ-ẹrù 144. to metropolis ibudo. Kí nìdí gangan 144? Nitoripe, bi a yoo rii, eyi yoo ṣee lo lati ṣe iṣiro iṣiṣẹ ti gbogbo nẹtiwọọki naa. Agbara naa jẹ 1 ni ọpọlọpọ kọọkan, i.e. ọkọ ayọkẹlẹ kan le kọja fun akoko kan (bit alaye kan, o ṣee tun Gigabyte).

Jẹ ki a rii daju wipe gbogbo paati pade ni akoko kanna ni M. Gbogbo eniyan gba nibẹ ni 89 sipo ti akoko. Ti Mo ba ni apo alaye pataki pupọ lati S si M lati firanṣẹ, Mo fọ si awọn ẹgbẹ ti awọn ẹya 144 ati Titari nipasẹ bi loke. Iṣiro ṣe iṣeduro pe eyi yoo yara ju. Bawo ni MO ṣe mọ pe o nilo 89? Mo gboju gangan, ṣugbọn ti Emi ko ba gboju, Emi yoo ni lati ro ero rẹ idogba Kirchhoff (se ẹnikẹni ranti? - wọnyi ni o wa idogba apejuwe awọn sisan ti isiyi). Bandiwidi nẹtiwọọki jẹ 184/89, eyiti o jẹ isunmọ dogba si 1,62.

Nipa ayo

Nipa ọna, Mo fẹran nọmba 144. Mo nifẹ lati gùn ọkọ akero pẹlu nọmba yii si Square Castle ni Warsaw - nigbati ko si Royal Castle ti o tun pada lẹgbẹẹ rẹ. Boya awọn oluka ọdọ mọ kini awọn mejila jẹ. Iyẹn jẹ awọn adakọ 12, ṣugbọn awọn onkawe agbalagba nikan ranti pe mejila mejila, ie. 122=144, eyi ni ohun ti a npe ni Pupo. Ati pe gbogbo eniyan ti o mọ mathimatiki diẹ diẹ sii ju iwe-ẹkọ ile-iwe yoo loye yẹn lẹsẹkẹsẹ eeya. 10 a ni awọn nọmba Fibonacci ati pe bandiwidi nẹtiwọọki wa nitosi “nọmba goolu”

Ni ọna Fibonacci, 144 nikan ni nọmba ti o jẹ square pipe. Ọgọrun-un mẹrinlelogoji tun jẹ "nọmba alayọ." Bi o ṣe jẹ oniṣiro mathematiki ara ilu India kan Dattatreya Ramachandra Kaprekar ni ọdun 1955, o darukọ awọn nọmba ti o jẹ pinpin nipasẹ apapọ awọn nọmba ti awọn nọmba wọn:

Ti o ba mọ Adam Miscavige, ó dájú pé òun ì bá kọ̀wé rárá sí Dzyady pé: “Láti ọ̀dọ̀ ìyá àjèjì; Ẹjẹ rẹ̀ ni awọn akọni atijọ rẹ / Orukọ rẹ si jẹ mẹrinlelogoji, nikan ni arẹwa: Orukọ rẹ si jẹ mẹrinlelogoji o le mẹrin.

Mu ere idaraya ni pataki

Mo nireti pe Mo ti gba awọn oluka loju pe awọn iruju Sudoku jẹ ẹgbẹ igbadun ti awọn ibeere ti o yẹ lati mu ni pataki. Emi ko le se agbekale yi koko siwaju sii. Oh, iṣiro bandiwidi nẹtiwọọki ni kikun lati aworan ti a pese lori eeya. 9 kikọ eto awọn idogba yoo gba wakati meji tabi diẹ sii - boya paapaa awọn mewa ti awọn aaya (!) ti iṣẹ kọnputa.