Lem, Tokarchuk, Krakow, mathimatiki

Ni Oṣu Kẹsan ọjọ 3-7, ọdun 2019, apejọ iranti aseye ti Ẹgbẹ Iṣiro Polandi waye ni Krakow. Ọdun-ọdun, nitori ọdun ọgọrun-un ti idasile Society. O wa ni Galicia lati awọn ọdun 1st (laisi ajẹtífù pe Polish-liberalism ti Emperor FJ1919 ni awọn opin rẹ), ṣugbọn gẹgẹbi agbari jakejado orilẹ-ede o ṣiṣẹ nikan lati 1919. Awọn ilọsiwaju pataki ni mathematiki Polandii pada si 1939s XNUMX-XNUMX. XNUMX ni Ile-ẹkọ giga Jan Casimir ni Lviv, ṣugbọn apejọ ko le waye nibẹ - ati pe kii ṣe imọran ti o dara julọ boya.

Ipade naa jẹ ajọdun pupọ, o kun fun awọn iṣẹlẹ ti o tẹle (pẹlu iṣẹ kan nipasẹ Jacek Wojcicki ni ile nla ni Niepolomice). Awọn ikowe akọkọ jẹ jiṣẹ nipasẹ awọn agbọrọsọ 28. Wọn wa ni Polish nitori pe awọn alejo ti a pe ni awọn Ọpa - kii ṣe dandan ni ori ti ọmọ ilu, ṣugbọn mọ ara wọn bi Awọn ọpa. Bẹẹni, awọn olukọni mẹtala nikan wa lati awọn ile-ẹkọ imọ-jinlẹ Polandi, mẹdogun to ku wa lati AMẸRIKA (7), Faranse (4), England (2), Germany (1) ati Kanada (1). O dara, eyi jẹ iṣẹlẹ ti a mọ daradara ni awọn bọọlu afẹsẹgba.

Ti o dara ju nigbagbogbo ṣe odi. O jẹ ibanujẹ diẹ, ṣugbọn ominira jẹ ominira. Orisirisi awọn mathimatiki pólándì ti ṣe okeokun dánmọrán ti o wa ni unatainable ni Poland. Owo ṣe ipa keji nibi, ṣugbọn Emi ko fẹ lati kọ lori iru awọn akọle bẹ. Boya o kan meji comments.

Ni Russia, ati ṣaaju pe ni Soviet Union, eyi wa ati pe o wa ni ipele ti o mọ julọ ... ati bakanna ko si ẹnikan ti o fẹ lati jade lọ sibẹ. Lọ́wọ́lọ́wọ́ báyìí, ní Jámánì, nǹkan bí mẹ́wàá mẹ́wàá tí wọ́n fẹ́ bẹ̀rẹ̀ iṣẹ́ ìsìn ní yunifásítì èyíkéyìí (àwọn ẹlẹgbẹ́ wọn láti Yunifásítì Konstanz sọ pé wọ́n ní 120 ohun èlò lọ́dún kan, 50 nínú wọn sì dára gan-an, 20 sì dára gan-an).

Diẹ ninu awọn ikowe Ile-igbimọ Jubilee ni a le ṣe akopọ ninu iwe akọọlẹ oṣooṣu wa. Awọn akọle bii “Awọn opin ti Awọn aworan Sparse ati Awọn ohun elo Wọn” tabi “Itumọ Laini ati Geometry ti Awọn aaye Ilẹ-ilẹ ati Awọn aaye Factor fun Awọn aaye Iṣeduro Dimensional Giga” kii yoo sọ fun oluka aropin ohunkohun. Koko keji ti ṣafihan nipasẹ ọrẹ mi lati awọn iṣẹ ikẹkọ akọkọ, Nicole Tomchak.

Ni ọdun diẹ sẹhin, o yan fun aṣeyọri ti a gbekalẹ ninu iwe-ẹkọ yii. Awọn aaye Medal ni deede fun mathematicians. Titi di isisiyi, obinrin kan pere lo ti gba ami-eye yii. Tun ye ki a kiyesi ni awọn ọjọgbọn Anna Marciniak-Chokhra (Ile-ẹkọ giga Heidelberg) "Ipa ti awọn awoṣe mathematiki mechanistic ni oogun lori apẹẹrẹ ti awoṣe lukimia”.

ti wọ oogun. Ni Yunifasiti ti Warsaw, ẹgbẹ kan ti o jẹ olori nipasẹ Prof. Jerzy Tyurin.

Akọle ti ikowe naa yoo jẹ aibikita fun Awọn oluka Veslava Niziol (z prestiżowej Higher Pedagogical School) "-adic Hodge yii". Síbẹ̀síbẹ̀, ìdánilẹ́kọ̀ọ́ yìí ni mo pinnu láti jíròrò níbí.

Geometry - adic aye

O bẹrẹ pẹlu awọn ohun kekere ti o rọrun. Ṣe o ranti, Oluka, ọna ti paṣipaarọ kikọ? Ni pato. Ronu pada si awọn ọdun aibikita ti ile-iwe alakọbẹrẹ. Pin 125051 nipasẹ 23 (eyi ni iṣẹ ni apa osi). Njẹ o mọ pe o le yatọ (igbese ni apa ọtun)?

Ọna tuntun yii jẹ iyanilenu. Mo n lọ lati opin. A nilo lati pin 125051 nipasẹ 23. Kini a nilo lati ṣe isodipupo 23 nipasẹ ki nọmba ti o kẹhin jẹ 1? Wiwa ni iranti ati pe a ni: = 7. Awọn ti o kẹhin nọmba ti awọn esi ni 7. Isodipupo, iyokuro, a gba 489. Bawo ni o ṣe isodipupo 23 lati pari soke pẹlu 9? Dajudaju, nipasẹ 3. A gba si aaye ti a pinnu gbogbo awọn nọmba ti abajade. A rii pe ko ṣee ṣe ati pe o nira diẹ sii ju ọna deede wa - ṣugbọn o jẹ ọrọ iṣe!

Nǹkan yí padà nígbà tí ọkùnrin onígboyà kò bá pínyà pátápátá. Jẹ ká ṣe awọn pipin ati ki o wo ohun ti o ṣẹlẹ.

Ni apa osi jẹ orin ile-iwe aṣoju kan. Ni apa ọtun ni "awọn ajeji wa".

A le ṣayẹwo awọn abajade mejeeji nipa isodipupo. A loye akọkọ: idamẹta ti nọmba 4675 jẹ ẹgbẹrun ẹdẹgbẹta ati mejidinlọgọta, ati mẹta ni akoko naa. Ekeji ko ni oye: kini nọmba yii ti ṣaju nipasẹ nọmba ailopin ti mẹfa ati lẹhinna 8225?

Jẹ ki a fi ibeere ti itumọ silẹ fun iṣẹju kan. Jẹ ki a ṣere. Nitorinaa jẹ ki a pin 1 si mẹta ati lẹhinna 3 si 1 eyiti o jẹ idamẹta ati ekeje. A le ni irọrun gba:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Laini ikẹhin yii tumọ si: Àkọsílẹ 285714 tun titilai ni ibẹrẹ, ati nikẹhin nibẹ ni awọn mẹta ninu wọn. Fun awọn ti ko gbagbọ, eyi ni idanwo kan:

Bayi jẹ ki a ṣafikun awọn ida:

Lẹhinna a ṣafikun awọn nọmba ajeji ti o gba, ati pe a gba (ṣayẹwo) nọmba ajeji kanna.

......95238095238095238095238010

A le ṣayẹwo pe eyi jẹ dogba si

Awọn gist jẹ sibẹsibẹ lati wa ni ri, ṣugbọn awọn isiro ni o tọ.

Ọkan diẹ apẹẹrẹ.

Iwọn deede, botilẹjẹpe o tobi, nọmba 40081787109376 ni ohun-ini ti o nifẹ: square rẹ tun pari ni 40081787109376. nọmba x40081787109376, ti o jẹ (x40081787109376)² tun dopin ni x40081787109376.

Imọran. A ni 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, nitorina nọmba ti o tẹle jẹ mẹta si mẹwa ti o jẹ iranlowo 7. Jẹ ki a ṣayẹwo: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Ibeere ti idi ti eyi jẹ bẹ jẹ ọkan ti o nira. O rọrun: wa iru awọn ipari fun awọn nọmba ti o pari ni 5. Tẹsiwaju ilana ti wiwa awọn nọmba atẹle ni ailopin, a yoo wa si iru “awọn nọmba” pe ²=²= (ko si si ọkan ninu awọn nọmba wọnyi ti o dọgba si odo tabi ọkan).

a ye wa daradara. Ni ilọsiwaju lẹhin aaye eleemewa, nọmba naa kere si pataki. Ninu awọn iṣiro imọ-ẹrọ, nọmba akọkọ lẹhin aaye eleemewa jẹ pataki, bakanna bi keji, ṣugbọn ni ọpọlọpọ awọn ọran o le ro pe ipin ti iyipo ti Circle si iwọn ila opin rẹ jẹ 3,14. Nitoribẹẹ, awọn nọmba diẹ sii nilo lati wa ninu ile-iṣẹ ọkọ ofurufu, ṣugbọn Emi ko ro pe yoo jẹ diẹ sii ju mẹwa lọ.

Orukọ naa han ninu akọle nkan naa Stanislav Lem (1921-2006), bakanna bi ẹlẹbun Nobel tuntun wa. Iyaafin Olga Tokarchuk Mo ti mẹnuba eyi nikan nitori ti nkigbe ìwà ìrẹjẹOtitọ ni pe Stanislav Lem ko gba Ebun Nobel ninu Litireso. Ṣugbọn kii ṣe ni igun wa.

Lem nigbagbogbo rii asọtẹlẹ ọjọ iwaju. Ó ń ṣe kàyéfì nípa ohun tó máa ṣẹlẹ̀ nígbà tí wọ́n bá dá wọn lómìnira kúrò lọ́wọ́ ẹ̀dá èèyàn. Awọn fiimu melo lori koko yii ti han laipẹ! Lem jẹ asọtẹlẹ deede ati ṣapejuwe oluka opitika ati oogun ti ọjọ iwaju.

O mọ mathimatiki, biotilejepe nigbami o ṣe itọju rẹ bi ohun ọṣọ, ko bikita nipa titọ ti awọn iṣiro. Fun apẹẹrẹ, ninu itan “Iwadii”, awakọ Pirks lọ sinu orbit B68 pẹlu akoko yiyi ti awọn wakati 4 ati iṣẹju 29, ati pe itọnisọna jẹ wakati 4 ati iṣẹju 26. O ranti pe wọn ṣe iṣiro pẹlu aṣiṣe ti 0,3 ogorun. O fun data naa si Ẹrọ iṣiro, ati ẹrọ iṣiro naa dahun pe ohun gbogbo dara ... Daradara, rara. Idamẹwa mẹta ti ida ọgọrun ti awọn iṣẹju 266 ko ju iṣẹju kan lọ. Ṣugbọn ṣe aṣiṣe yii yipada ohunkohun? Boya o jẹ lori idi?

Kini idi ti MO n kọ nipa eyi? Ọpọlọpọ awọn mathimatiki tun ti gbe ibeere yii dide: fojuinu agbegbe kan. Wọn ko ni ero eniyan wa. Fun wa, 1609,12134 ati 1609,23245 jẹ awọn nọmba isunmọ pupọ - isunmọ ti o dara si maili Gẹẹsi. Sibẹsibẹ, awọn kọmputa le ro awọn nọmba 468146123456123456 ati 9999999123456123456 lati wa nitosi. Wọn ni awọn ipari oni-nọmba mejila kanna.

Awọn nọmba ti o wọpọ diẹ sii ni ipari, awọn nọmba ti o sunmọ. Ati pe eyi nyorisi eyiti a npe ni ijinna -adik. Jẹ ki p dogba 10 fun iṣẹju kan; idi kan "fun igba diẹ", Emi yoo ṣe alaye ... ni bayi. Ijinna aaye 10 ti awọn nọmba ti a kọ loke ni 

tabi miliọnu kan - nitori awọn nọmba wọnyi ni awọn nọmba ti o wọpọ mẹfa ni ipari. Gbogbo odidi yato si odo nipasẹ ọkan tabi kere si. Emi kii yoo paapaa kọ awoṣe nitori ko ṣe pataki. Awọn nọmba aami diẹ sii ni ipari, awọn nọmba ti o sunmọ (fun eniyan, ni ilodi si, awọn nọmba akọkọ ni a kà). O ṣe pataki ki p jẹ nọmba akọkọ.

Lẹhinna - wọn fẹran awọn odo ati awọn, nitorinaa wọn rii ohun gbogbo ninu awọn ilana wọnyi: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Ninu iwe aramada Glos Pana, Stanisław Lem bẹ awọn onimọ-jinlẹ lati gbiyanju lati ka ifiranṣẹ ti a firanṣẹ lati igbesi aye lẹhin, ti koodu odo-ọkan dajudaju. Ṣe ẹnikẹni kọ si wa? Lem jiyan pe "eyikeyi ifiranṣẹ le ka ti o ba jẹ ifiranṣẹ ti ẹnikan fẹ lati sọ fun wa nkankan." Sugbon se be? Emi yoo fi awọn onkawe silẹ pẹlu iṣoro yii.

A n gbe ni XNUMXD aaye R³. Lẹta R ranti pe awọn aake ni awọn nọmba gidi, ie odidi, odi ati rere, odo, onipin (ie awọn ida) ati aibikita, eyiti awọn oluka pade ni ile-iwe (), ati awọn nọmba ti a mọ si awọn nọmba transcendental, ti ko le wọle si ni algebra (eyi ni nọmba naa π). , ti o ti n so iwọn ila opin ti Circle kan pọ pẹlu iyipo rẹ fun diẹ ẹ sii ju ẹgbẹrun meji ọdun).

Kini ti awọn aake ti aaye wa ba jẹ awọn nọmba adic?

Jerzy Mioduszowski, òṣìṣẹ́ ìṣirò kan ní Yunifásítì Silesia, jiyàn pé èyí lè rí bẹ́ẹ̀, àti pé ó lè rí bẹ́ẹ̀. A le (Jerzy Mioduszowski sọ) gba aaye kanna ni aaye pẹlu iru awọn eeyan, laisi kikọlu ati laisi ri ara wa.

Nitorinaa, a ni gbogbo geometry ti “wọn” agbaye lati ṣawari. Ko ṣee ṣe pe “wọn” ronu ni ọna kanna nipa wa ati tun ṣe iwadi geometry wa, nitori tiwa jẹ ọran aala ti gbogbo awọn agbaye “wọn”. "Wọn", eyini ni, gbogbo awọn aye apaadi, nibiti wọn jẹ nọmba akọkọ. Ni pato, = 2 ati agbaye fanimọra ti odo-ọkan ...

Nibi ti oluka nkan naa le binu ati paapaa binu. "Ṣe eyi iru ọrọ isọkusọ ti awọn onimọ-jinlẹ ṣe bi? Wọn fantasize nipa mimu oti fodika lẹhin ounjẹ alẹ, pẹlu owo mi (= agbowode). Ki o si tuka wọn sinu afẹfẹ mẹrin, jẹ ki wọn lọ si awọn oko ipinle ... oh, ko si awọn oko ipinle mọ!

Sinmi. nwọn nigbagbogbo ní a penchant fun iru jokes. Jẹ ki n kan darukọ imọ-jinlẹ sandwich: ti Mo ba ni warankasi ati ham sandwich, Mo le ge ni gige kan lati din bun, ham, ati warankasi idaji. Eyi ko wulo ni iṣe. Koko-ọrọ ni pe eyi jẹ ohun elo ere kan ti imọ-jinlẹ gbogbogbo ti o nifẹ lati itupalẹ iṣẹ ṣiṣe.

Bawo ni o ṣe ṣe pataki lati ṣe pẹlu awọn nọmba -adic ati geometry ti o jọmọ? Jẹ ki n leti oluka naa pe awọn nọmba onipin (ni irọrun: awọn ida) dubulẹ ni iwuwo lori laini, ṣugbọn maṣe fọwọsi ni pẹkipẹki.

Awọn nọmba airotẹlẹ gbe ni "ihò". Ọpọlọpọ, ailopin pupọ ninu wọn, ṣugbọn o tun le sọ pe ailopin wọn tobi ju ti awọn ti o rọrun lọ, ninu eyiti a ka: ọkan, meji, mẹta, mẹrin ... ati bẹbẹ lọ si ∞. Eleyi jẹ eda eniyan nkún ti "ihò". A ti jogun eto opolo yii lati Pythagoreans. 

Ṣugbọn ohun ti o nifẹ ati pataki fun onimọ-jinlẹ ni pe eniyan ko le “kun” awọn iho wọnyi pẹlu awọn nọmba irrational ati p-adic (fun gbogbo awọn alakoko p). Fun awọn onkawe wọnyẹn ti o loye eyi (ati pe eyi ni a kọ ni gbogbo ile-iwe giga ọgbọn ọdun sẹyin), aaye naa ni pe gbogbo ọkọọkan ti o ni itẹlọrun. Cauchy ká ipinle, awọn akojọpọ.

Aaye ninu eyiti eyi jẹ otitọ ni a pe ni pipe ("ko si ohun ti o nsọnu"). Emi yoo ranti nọmba 547721051611007740081787109376.

Ọkọọkan 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ati bẹbẹ lọ converges si kan awọn iye to, eyi ti o jẹ to 0,5477210516110077400 81787109376.

Sibẹsibẹ, lati awọn ojuami ti wo ti 10-adic ijinna, awọn ọkọọkan awọn nọmba 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ati bẹ bẹ lori tun converges si awọn "ajeji" nọmba ... 547721051 611007740081787109376.

Ṣugbọn paapaa iyẹn le ma jẹ idi to lati fun awọn onimo ijinlẹ sayensi ni owo gbogbo eniyan. Ni gbogbogbo, awa (awọn mathimatiki) daabobo ara wa nipa sisọ pe ko ṣee ṣe lati sọ asọtẹlẹ kini iwadii wa yoo wulo fun. O fẹrẹ jẹ pe gbogbo eniyan yoo jẹ lilo diẹ ati pe iṣe nikan ni iwaju gbooro ni aye ti aṣeyọri.

Ọkan ninu awọn ẹda ti o tobi julọ, ẹrọ X-ray, ni a ṣẹda lẹhin ti a ti ṣe awari ipanilara lairotẹlẹ becquerel. Ti kii ba ṣe ọran yii, ọpọlọpọ ọdun ti iwadii yoo jasi asan. "A n wa ọna lati ya x-ray ti ara eniyan."

Nikẹhin, ohun pataki julọ. Gbogbo eniyan gba pe agbara lati yanju awọn idogba ṣe ipa kan. Ati nibi awọn nọmba ajeji wa ni aabo daradara. Ilana ti o baamu (Mo korira minkowski) sọ pe diẹ ninu awọn idogba le ṣee yanju ni awọn nọmba onipin ti wọn ba ni awọn gbongbo gidi ati awọn gbongbo ni gbogbo ara adic.

Diẹ sii tabi kere si ọna yii ti gbekalẹ Andrew Wiles, eyiti o yanju idogba mathematiki olokiki julọ ti ọdunrun ọdun sẹhin - Mo ṣeduro awọn oluka lati tẹ sii sinu ẹrọ wiwa "Theorem Ikẹhin ti Fermat".