Mathematicians ati awọn ẹrọ
Ọpọlọpọ awọn eniyan ro wipe awọn ikole ti mathematiki ero? ati ki o dandan awọn kọmputa? nikan awọn Enginners tiwon. Eyi kii ṣe otitọ, awọn onimọ-jinlẹ ti ṣe alabapin si iṣẹ yii lati ibẹrẹ. Ati awọn wọnyi ni o wa awon ti o besikale ni nikan yii. Na nugbo tọn, be delẹ to yé mẹ tindo linlẹn kleun de dọ nuhe yé sè lẹ na yin yiyizan to gbèdopo to ajọwiwa jọwamọ tọn dopolọ mẹ dile yé basi kandai lẹ ya?
Loni Emi yoo sọ fun ọ nipa awọn mathimatiki meji lati awọn akoko iṣaaju. Omiiran (ti o jẹ, John von Neumann), laisi ẹniti iṣẹ ati awọn ero kọmputa kii yoo ti ṣẹda rara, Mo fi silẹ fun igbamiiran; o tobi ju ati pe o ṣe pataki pupọ lati ni idapo pelu awọn omiiran ninu itan kan. Mo tun so awọn meji wọnyi pọ nitori wọn jẹ ọrẹ timọtimọ, botilẹjẹpe iyatọ ọjọ-ori kan wa laarin wọn.
Yiyan ati Euroopu
Ṣugbọn awọn meji wọnyi tun ko kere ju Neumann lọ. Sibẹsibẹ, ṣaaju ki a lọ si igbesi aye wọn, Mo funni ni iṣẹ ti o rọrun. Wo gbolohun eyikeyi ti o ni awọn gbolohun abẹlẹ meji ti o ni asopọ nipasẹ ẹgbẹ kan (iru gbolohun kan, ti ko ranti, ni a npe ni yiyan). Jẹ ká sọ:. Ipenija ni lati tako imọran yii. Nitorina kini eleyi tumọ si:
O dara, ofin ni eyi: a yoo rọpo iṣọkan pẹlu ati tako awọn gbolohun ọrọ, nitorina:.
Ko soro. O dara, jẹ ki a gbiyanju lati tako gbolohun kan ti o ni awọn gbolohun ọrọ meji ti o sopọ nipasẹ ẹgbẹ kan (lẹẹkansi, ti ko ranti ọrọ naa: Asopọmọra). Fun apẹẹrẹ: Ofin ti o jọra, ie rirọpo nipasẹ awọn gbolohun ọrọ idapọ bi? mo sẹ ki a gba:, tumo si pato kanna bi
Nigbagbogbo: (1) atako ti yiyan jẹ asopọ ti awọn atako, ati (2) atako ti isopọpọ jẹ idapọ ti awọn ita. Awọn wọnyi? lalailopinpin pataki? Awọn ofin meji de Morgan fun iṣiro igbero.
aristocrat ẹlẹgẹ
August de Morgan, akọkọ ti awọn mathimatiki ti a mẹnuba ni ibẹrẹ, onkọwe ti awọn ofin wọnyi, ni a bi ni India ni ọdun 1806 ninu idile ti oṣiṣẹ kan ninu awọn ọmọ-ogun ijọba ijọba Gẹẹsi. Ni ọdun 1823-27 o kọ ẹkọ ni Cambridge? ati ni kete lẹhin ayẹyẹ ipari ẹkọ rẹ o di ọjọgbọn ni ile-ẹkọ giga iyanu yii. O jẹ ọdọmọkunrin alailagbara, itiju ati pe ko ni ọlọrọ pupọ, ṣugbọn o lagbara pupọ ni ọgbọn. O to lati sọ pe o kọ ati ṣe atẹjade awọn iwe 30 lori mathimatiki ati diẹ sii ju awọn nkan imọ-jinlẹ 700; o jẹ ohun ìkan julọ. Njẹ ọpọlọpọ awọn ọmọ ile-iwe rẹ wa ni akoko yẹn? bawo ni a ṣe le sọ loni? gbajumo osere ati oguna isiro. Pẹlu ọmọbinrin ti awọn nla Romantic Akewi Oluwa Byron? olokiki Ada Lovelace (1815-1852), kà loni ni akọkọ pirogirama ninu itan (o kọ awọn eto fun Charles Babbage ká ero, eyi ti mo ti yoo soro nipa ni diẹ apejuwe awọn). Bi o ti le je wi pe, nje ede siseto ti o gbajumo ni ADA daruko re bi?
Iṣẹ ti de Morgan (o ku ni afiwe ọdọ ni 1871) ti samisi ibẹrẹ ti isọdọkan ti awọn ipilẹ ọgbọn ti mathimatiki. Ni apa keji, awọn ofin rẹ ti a mẹnuba loke ri imuse itanna ẹlẹwa kan (ati lẹhinna itanna) imuse ninu apẹrẹ ti awọn ẹnu-ọna oye ti o wa labẹ iṣẹ ti ero isise kọọkan.
Bi o ti le je pe. Ti a ba tako gbolohun naa: a gba gbolohun naa: Bakanna, ti a ba tako gbolohun naa:, a gba gbolohun naa: Awọn wọnyi tun jẹ awọn ofin De Morgan, ṣugbọn fun iṣiro titobi. Awon ? o wa nibikibi lati fi han? Ṣe eyi jẹ gbogbogbo ti o rọrun ti awọn ofin de Morgan fun iṣiro igbero bi?
Hellishly yonu si bata ká ọmọ
Diẹ sii tabi kere si loni, miiran ti awọn akikanju wa gbe pẹlu de Morgan, iyẹn ni, George Bull. Awọn Boules jẹ idile ti awọn agbe kekere ati awọn oniṣowo lati Ariwa ila-oorun ti England. Idile ko jẹ ohun pataki ṣaaju dide ti John Bull, tani? biotilejepe o jẹ o kan arinrin bata? ṣubu ni ife pẹlu mathimatiki, Aworawo ati? orin si aaye ti o dabi a bata? lọ bankrupt. Ó dára, ní 1815, John bí ọmọkùnrin kan, George (ìyẹn, George).
Lẹhin idinaduro baba rẹ, George kekere ni lati mu kuro ni ile-iwe. Iṣiro? bawo ni o ṣe ṣaṣeyọri? baba rẹ tikararẹ kọ ọ; ṣugbọn eyi kii ṣe koko akọkọ ti Yurek kekere kọ ni ile. Lakọọkọ Latin wa, lẹhinna awọn ede: Giriki, Faranse, Jamani ati Ilu Italia. Ṣugbọn aṣeyọri julọ ni ẹkọ ti ọmọdekunrin naa ti mathimatiki: ni ọdun 19, ọmọkunrin naa ṣe atẹjade? ninu Iwe Iroyin Iṣiro ti Cambridge? ? iṣẹ pataki mi akọkọ ni agbegbe yii. Lẹhinna awọn ti o tẹle wa.
Ni ọdun kan nigbamii, George, ti ko ni eto ẹkọ, ṣii ile-iwe tirẹ. Ati ni 1842 o pade de Morgan o si di ọrẹ pẹlu rẹ.
De Morgan ni diẹ ninu awọn iṣoro ni akoko naa. Awọn ero rẹ jẹ ẹgan ati ṣofintoto gidigidi nipasẹ awọn onimọ-jinlẹ ọjọgbọn ti ko le ronu pe mathimatiki kan yoo bẹrẹ lati sọ nkan kan ninu ibawi kan titi di igba ti a gbero ẹka kan ti imọ-jinlẹ mimọ, iyẹn ni, ni ọgbọn (nipasẹ ọna, ọpọlọpọ awọn onimọ-jinlẹ ode oni ro pe ọgbọn-ọrọ naa jẹ o kan ọkan ninu awọn ẹka ti mathimatiki mimọ, sugbon ni o ni fere nkankan lati se pẹlu imoye, dajudaju, o sote philosophers fere kanna bi ni akoko ti Morgan?). Buhl, dajudaju, ṣe atilẹyin ọrẹ kan? ati ni 1847 o kowe kekere kan iṣẹ ẹtọ. Àròkọ yìí jẹ́ ìpìlẹ̀.
De Morgan mọrírì iṣẹ yii. Oṣu diẹ lẹhin itusilẹ rẹ, o kọ ẹkọ ti oye ọjọgbọn ni Ile-ẹkọ giga Ọba ti o ṣẹṣẹ ti iṣeto, University of Cork ni Ireland. Buhl dije fun ipo ṣugbọn o yọkuro ati pe idije naa ko gba laaye. Lẹhin akoko diẹ, ọrẹ kan ṣe iranlọwọ fun u pẹlu atilẹyin rẹ? ati Boole, sibẹsibẹ, gba alaga ti mathimatiki ni ile-ẹkọ giga yii; nini Egba ko si lodo eko ni mathimatiki tabi eyikeyi miiran oko?
Ni ọdun diẹ lẹhinna, iru itan kan ṣẹlẹ si ọmọ ẹlẹgbẹ wa ti o wuyi Stefan Banach. Ni ọna, awọn ẹkọ rẹ ṣaaju ki o darapọ mọ ọjọgbọn ọjọgbọn ni Lviv ni opin si akẹkọ ti ko gba oye ati igba ikawe kan ti imọ-ẹrọ imọ-ẹrọ kan?
Ṣugbọn pada si awọn booleans. Jù lori rẹ ero lati akọkọ monograph, o atejade ni 1854 rẹ olokiki ati oni Ayebaye iṣẹ? (akọle, ni ibamu pẹlu awọn njagun ti akoko, je Elo to gun). Ninu iṣẹ yii, Boolev fihan pe iṣe ti iṣaro ọgbọn le dinku gangan si kuku rọrun? botilẹjẹpe lilo diẹ ninu awọn iṣiro isokuso (alakomeji!)? Awọn iroyin. Igba ọdun ṣaaju ki o to, Leibniz nla ni imọran kanna, ṣugbọn titan ti ero yii ko ni akoko lati pari ọrọ naa.
Ṣugbọn tani o ro pe agbaye ṣubu lori awọn ẽkun rẹ ṣaaju iṣẹ ti Boole ati iyalẹnu ni ijinle ọgbọn rẹ? ti ko tọ. Botilẹjẹpe Boole ti jẹ ọmọ ẹgbẹ ti Royal Academy tẹlẹ lati ọdun 1857 ati olokiki ti o bọwọ pupọ ati olokiki mathimatiki, awọn imọran ọgbọn rẹ ni a ti gba ni igba pipẹ bi iwariiri ti ko ṣe pataki. Ni otitọ, kii ṣe titi di ọdun 1910 pe awọn onimọ-jinlẹ Gẹẹsi nla Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, nipa titejade akọkọ iwọn didun ti won o wu ni lori ise (), nwọn si fihan wipe Bolianu ero - ati ki o ko nikan ni ohun awọn ibaraẹnisọrọ relation to kannaa? sugbon ani nibẹ ni o wa logics. Ni ikọja awọn imọran ti George Boole, jẹ imọran kilasika rọrun bi? pẹlu kan bit ti abumọ? ko si tẹlẹ. Aristotle, awọn Ayebaye ti kannaa, di nikan a iwariiri ti itan lori ọjọ ti atejade.
Nipa ona, ọkan diẹ awon nkan ti alaye: nipa idaji orundun kan nigbamii, gbogbo sanra theorems ti a ti fara mule nipa Boolean calculus fun opolopo odun? Ni iṣẹju mẹjọ o wa jade lati jẹ kọnputa ti o ni agbara ti ko ni agbara, ti a ṣe eto ni oye nipasẹ oloye-pupọ Amẹrika Kannada Wang Hao.
Nipa ọna, Boole ni orire diẹ: ti o ba ti ṣẹgun Aristotle lati ori itẹ ni ọdun mẹta sẹyin, yoo ti sun ni igi.
Ati lẹhinna o wa ni pe ohun ti a npe ni Bolian algebras? Eyi kii ṣe pataki pupọ ati agbegbe ọlọrọ ti mathimatiki, eyiti o tun dagbasoke loni, ṣugbọn ipilẹ ọgbọn fun ikole awọn ẹrọ mathematiki. Pẹlupẹlu, awọn ilana Boolean, laisi awọn ayipada eyikeyi, kii ṣe si ọgbọn nikan, nibiti wọn ṣe apejuwe iṣiro igbero kilasika, ṣugbọn tun si iṣiro alakomeji (ninu eto nọmba ti o lo awọn nọmba meji nikan - awọn odo ati ọkan, eyiti o jẹ ipilẹ ti iṣiro kọnputa. ), ṣugbọn wọn tun lo ninu ilana iṣeto ti o ni idagbasoke pupọ nigbamii. O wa ni jade pe ninu ilana yii idile ti awọn ipin ti eyikeyi ṣeto le ṣe itọju bi algebra Boolean.
boolian iye? bawo ni de Morgan? ara re ko dara. Jẹ ki a tun jẹ ooto pe ko bikita nipa ilera yii rara: o ṣiṣẹ takuntakun ati takuntakun, o si jẹ oṣiṣẹ pupọju. Oṣu Kẹwa Ọjọ 24, Ọdun 1864, nigbawo ni yoo lọ kọ ẹkọ? O tutu pupọ. Ko fẹ lati ṣe idaduro awọn kilasi, ko yipada tabi yọọ kuro. Abajade jẹ otutu buburu, ẹdọforo, ati iku ni oṣu diẹ lẹhinna. O ku ni ẹni ọdun 49 nikan.
Boole ti ni iyawo si Mary Everest, ọmọbirin olokiki olokiki British ati onimọ-ilẹ (bẹẹni, bẹẹni? ọkan lati oke giga julọ ni agbaye) ọdun 17 ọmọde rẹ. Fifehan? pari ni ohun lalailopinpin aseyori igbeyawo? bere pẹlu? ikẹkọ ni awọn acoustics ti a fun nipasẹ onimọ-jinlẹ si ọdọmọbinrin ẹlẹwa kan. O ni ọmọbinrin marun pẹlu rẹ, mẹta ninu awọn ẹniti mina awọn akọle ti dayato: Alice di a nla mathimatiki, Lucy ni akọkọ professor ti kemistri ni England, Ethel Lillian ti a mọ ni akoko rẹ bi a onkqwe.
