yiyipada rẹwa

Ọrọ pupọ wa nipa “ẹwa ti awọn ilodisi”, kii ṣe ni mathimatiki nikan. Ranti pe awọn nọmba idakeji jẹ awọn ti o yatọ nikan ni ami: pẹlu 7 ati iyokuro 7. Apapọ awọn nọmba idakeji jẹ odo. Ṣugbọn fun wa (ie mathematicians) awọn atunṣe jẹ diẹ ti o wuni. Ti ọja awọn nọmba ba dọgba si 1, lẹhinna awọn nọmba wọnyi jẹ idakeji si ara wọn. Nọmba kọọkan ni idakeji rẹ, gbogbo nọmba ti kii ṣe odo ni o ni iyipada rẹ. Iyipada ti ifasilẹyin ni irugbin.

Iyipada waye nibikibi ti awọn iwọn meji ba ni ibatan si ara wọn pe ti ọkan ba pọ si, ekeji yoo dinku ni iwọn ti o baamu. "Ti o yẹ" tumọ si pe ọja ti awọn iwọn wọnyi ko yipada. A ranti lati ile-iwe: eyi jẹ ipin idakeji. Ti MO ba fẹ de opin irin ajo mi ni ẹẹmeji ni iyara (ie ge akoko ni idaji), Mo nilo lati ilọpo iyara mi. Ti o ba ti awọn iwọn didun ti a edidi ọkọ pẹlu gaasi ti wa ni dinku nipa n igba, ki o si awọn oniwe-titẹ yoo se alekun nipa n igba.

Ni eto ẹkọ alakọbẹrẹ, a farabalẹ ṣe iyatọ laarin iyatọ ati awọn afiwera ibatan. "Bawo ni diẹ sii"? - "Igba melo ni diẹ sii?"

Eyi ni diẹ ninu awọn iṣẹ ile-iwe:

Iṣẹ-ṣiṣe 1. Ninu awọn iye rere meji, akọkọ jẹ awọn akoko 5 tobi ju ekeji lọ ati ni akoko kanna awọn akoko 5 tobi ju ti akọkọ lọ. Kini awọn iwọn?

Iṣẹ-ṣiṣe 2. Bi nọmba kan ba tobi ju ekeji lọ, ti ekeji si tobi ju eketa lọ, melomelo ni nọmba akọkọ jẹ ju eketa lọ? Bí nọ́ńbà rere àkọ́kọ́ bá jẹ́ ìlọ́po méjì kejì, tí nọ́ńbà àkọ́kọ́ sì jẹ́ ìlọ́po mẹ́ta ní ẹ̀ẹ̀ta, ìgbà mélòó ni nọ́ńbà àkọ́kọ́ tóbi ju ẹ̀kẹta lọ?

Iṣẹ-ṣiṣe 3. Ni iṣẹ-ṣiṣe 2, awọn nọmba adayeba nikan ni a gba laaye. Ṣe iru eto bi a ti ṣapejuwe nibẹ ṣee ṣe bi?

Iṣẹ-ṣiṣe 4. Ninu awọn iye rere meji, akọkọ jẹ awọn akoko 5 awọn keji, ati ekeji jẹ awọn akoko 5 akọkọ. Ṣe o ṣee ṣe?

Awọn Erongba ti "apapọ" tabi "apapọ" dabi irorun. Ti MO ba gun 55 km ni ọjọ Mọndee, 45 km ni ọjọ Tuesday, ati 80 km ni Ọjọbọ, ni apapọ Mo gun kẹkẹ 60 km fun ọjọ kan. A fi tọkàntọkàn gba pẹlu awọn iṣiro wọnyi, botilẹjẹpe wọn jẹ ajeji diẹ nitori Emi ko wakọ 60 km ni ọjọ kan. A ni irọrun gba awọn ipin ti eniyan: ti awọn eniyan meji ba ṣabẹwo si ile ounjẹ kan laarin awọn ọjọ mẹfa, lẹhinna apapọ oṣuwọn ojoojumọ jẹ 33 ati eniyan kẹta. Hm!

Awọn iṣoro wa nikan pẹlu iwọn apapọ. Mo fẹran gigun kẹkẹ. Nitorinaa Mo lo anfani ti ipese ti ile-iṣẹ irin-ajo “Jẹ ki a lọ pẹlu wa” - wọn fi ẹru ranṣẹ si hotẹẹli naa, nibiti alabara ti n gun kẹkẹ fun awọn idi ere idaraya. Ni ọjọ Jimọ Mo wakọ fun wakati mẹrin: akọkọ meji ni iyara ti 24 km fun wakati kan. Lẹhinna o rẹ mi pupọ pe fun awọn meji ti o tẹle ni iwọn 16 nikan fun wakati kan. Kini iyara apapọ mi? Dajudaju (24+16)/2=20km=20km/h.

Ni Satidee, sibẹsibẹ, a fi ẹru naa silẹ ni hotẹẹli naa, Mo si lọ wo awọn ahoro ile nla naa, ti o wa nitosi 24 km, ati pe lẹhin ti wọn rii wọn, Mo pada. Mo wakọ wakati kan ni itọsọna kan, pada sẹhin diẹ sii laiyara, ni iyara ti 16 km fun wakati kan. Kini iyara apapọ mi lori ọna hotẹẹli-kasulu-hotẹẹli? 20 km fun wakati kan? Be e ko. Lẹhinna, Mo wakọ lapapọ 48 km ati pe o gba mi ni wakati kan (“nibẹ”) ati wakati kan ati idaji pada. 48 km ni wakati meji ati idaji, i.e. aago 48/2,5 = 192/10 = 19,2 km! Ni ipo yii, iyara apapọ kii ṣe ọna iṣiro, ṣugbọn irẹpọ ti awọn iye ti a fun:

ati pe agbekalẹ itan-meji yii ni a le ka bi atẹle: Itumọ ti irẹpọ ti awọn nọmba rere jẹ iṣiparọ ti iṣiro-itumọ ti iṣiparọ wọn. Idapada ti apao ti awọn inverses han ni ọpọlọpọ awọn choruses ti awọn ile-iwe iyansilẹ: ti o ba ti ọkan Osise digs wakati, awọn miiran - b wakati, ki o si, ṣiṣẹ pọ, nwọn ma wà lori akoko. adagun omi (ọkan fun wakati kan, ekeji ni awọn wakati b). Ti resistor kan ba ni R1 ati ekeji ni R2, lẹhinna wọn ni resistance ti o jọra. 

Ti kọmputa kan ba le yanju iṣoro kan ni iṣẹju-aaya, kọmputa miiran ni awọn aaya b, lẹhinna nigbati wọn ṣiṣẹ pọ ...

Duro! Eyi ni ibi ti afiwe naa pari, nitori ohun gbogbo da lori iyara ti nẹtiwọki: ṣiṣe ti awọn asopọ. Awọn oṣiṣẹ tun le ṣe idiwọ tabi ran ara wọn lọwọ. Bí ọkùnrin kan bá lè gbẹ́ kànga láàárín wákàtí mẹ́jọ, ṣé àwọn òṣìṣẹ́ ọgọ́rin lè ṣe é láàárín 1/10 ti wákàtí kan (tàbí ìṣẹ́jú mẹ́fà)? Ti awọn adena mẹfa ba mu piano lọ si ilẹ akọkọ ni iṣẹju 6, bawo ni yoo ṣe pẹ to ọkan ninu wọn lati gbe duru lọ si ilẹ ọgọta? Aibikita iru awọn iṣoro bẹẹ n mu wa si ọkan ni opin lilo ti gbogbo mathimatiki si awọn iṣoro “lati igbesi aye”.

Nipa olutaja ti o lagbara 

A ko lo awọn irẹjẹ mọ. Ranti pe a gbe iwuwo kan sori ọpọn kan ti iru awọn irẹjẹ bẹ, ati pe awọn ọja ti wọn wọn ni a gbe sori ekeji, ati nigbati iwuwo naa ba wa ni iwọntunwọnsi, lẹhinna awọn ẹru naa ṣe iwọn bi iwuwo. Nitoribẹẹ, awọn apa mejeeji ti fifuye iwuwo gbọdọ jẹ gigun kanna, bibẹẹkọ iwọnwọn yoo jẹ aṣiṣe.

Beeni o. Fojuinu olutaja kan ti o ni iwuwo pẹlu idogba ti ko dọgba. Sibẹsibẹ, o fẹ lati jẹ otitọ pẹlu awọn onibara ati ki o wọn awọn ọja ni awọn ipele meji. Ni akọkọ, o fi iwuwo kan sori pan kan, ati lori ekeji iye awọn ọja ti o baamu - ki awọn irẹjẹ wa ni iwọntunwọnsi. Lẹhinna o wọn “idaji” keji ti awọn ẹru ni ọna ti o yipada, iyẹn ni, o fi iwuwo sori abọ keji, ati awọn ẹru si akọkọ. Niwọn igba ti awọn ọwọ ko dọgba, “idaji” ko dogba rara. Ati pe ẹri-ọkan ti eniti o ta ọja jẹ kedere, ati awọn ti onra yìn iṣotitọ rẹ: "Ohun ti mo ti yọ kuro nibi, Mo tun fi kun."

Sibẹsibẹ, jẹ ki a wo ni pẹkipẹki ni ihuwasi ti olutaja ti o fẹ lati jẹ ooto laibikita iwuwo ti o buruju. Jẹ ki awọn apa ti iwọntunwọnsi ni awọn gigun a ati b. Ti ọkan ninu awọn abọ naa ba ni iwuwo kilo kan ati ekeji pẹlu awọn ẹru x, lẹhinna awọn iwọn naa wa ni iwọntunwọnsi ti aa = b akoko akọkọ ati bx = akoko keji. Nitorinaa, apakan akọkọ ti awọn ẹru jẹ dogba si b/a kilogram, apakan keji jẹ a / b. Iwọn to dara ni a = b, nitorina ẹniti o ra ra yoo gba 2 kg ti awọn ọja. Jẹ ká wo ohun ti o ṣẹlẹ nigbati a ≠ b. Lẹhinna a – b ≠ 0 ati lati inu agbekalẹ isodipupo ti o dinku ti a ni

A wa si abajade airotẹlẹ: ọna ti o dabi ẹnipe o dara ti "apapọ" wiwọn ninu ọran yii ṣiṣẹ si anfani ti ẹniti o ra, ti o gba awọn ọja diẹ sii.

Iṣẹ iyansilẹ 5. (Pataki, ko si ọna ni mathimatiki!). Ẹfọn kan wọn miligiramu 2,5, ati erin kan toonu marun (eyi jẹ data to peye). Ṣe iṣiro itumọ iṣiro, arosọ jiometirika, ati itumọ ti irẹpọ ti ọpọ eniyan efon ati erin (awọn iwuwo). Ṣayẹwo awọn iṣiro naa ki o rii boya wọn ṣe oye eyikeyi yatọ si awọn adaṣe iṣiro. Jẹ ki a wo awọn apẹẹrẹ miiran ti awọn iṣiro mathematiki ti ko ni oye ni “aye gidi”. Imọran: A ti wo apẹẹrẹ kan tẹlẹ ninu nkan yii. Njẹ eyi tumọ si pe ọmọ ile-iwe alailorukọ ti ero ti Mo rii lori Intanẹẹti jẹ otitọ: “Math ṣe aṣiwere eniyan pẹlu awọn nọmba”?

Bẹẹni, Mo gba pe ni titobi ti mathimatiki, o le “aṣiwere” eniyan - gbogbo ipolowo shampulu keji sọ pe o pọ si fluffiness nipasẹ diẹ ninu ogorun. Njẹ a le wa awọn apẹẹrẹ miiran ti awọn irinṣẹ ojoojumọ ti o wulo ti o le ṣee lo fun iṣẹ-ọdaràn bi?

Giramu!

Àkọlé àyọkà yìí jẹ́ ọ̀rọ̀ ìṣe (ọ̀pọ̀ ènìyàn àkọ́kọ́) kìí ṣe ọ̀rọ̀ orúkọ (ọ̀pọ̀lọpọ̀ àyànfẹ́ ti ẹgbẹ̀rún kan kìlógíráàmù). Isokan tumo si ibere ati orin. Fun awọn Hellene atijọ, orin jẹ ẹka ti imọ-jinlẹ - o gbọdọ gba pe ti a ba sọ bẹ, a gbe itumọ lọwọlọwọ ti ọrọ naa "imọ" si akoko ṣaaju akoko wa. Pythagoras gbe ni ọgọrun ọdun XNUMX BC Kii ṣe nikan ko mọ kọnputa, foonu alagbeka ati imeeli, ṣugbọn ko tun mọ ẹniti Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne ati Cicero jẹ. Ko mọ boya Larubawa tabi paapaa awọn nọmba Roman (wọn wa ni lilo ni ayika XNUMXth orundun BC), ko mọ kini Awọn Ogun Punic jẹ ... Ṣugbọn o mọ orin ...

O mọ pe lori awọn ohun elo okun awọn iye-iye ti gbigbọn ni ibamu ni idakeji si ipari awọn ẹya gbigbọn ti awọn okun naa. O mọ, o mọ, o kan ko le ṣalaye rẹ ni ọna ti a ṣe loni.

Awọn igbohunsafẹfẹ ti awọn gbigbọn okun meji ti o ṣe octave kan wa ni ipin 1: 2, iyẹn ni, igbohunsafẹfẹ ti akọsilẹ ti o ga julọ ni ilopo meji ti isalẹ. Ipin gbigbọn ti o pe fun karun jẹ 2:3, kẹrin jẹ 3:4, pataki kẹta jẹ 4:5, ẹkẹta kekere jẹ 5:6. Iwọnyi jẹ awọn aaye arin kọnsonanti ti o wuyi. Lẹhinna awọn didoju meji wa, pẹlu awọn ipin gbigbọn ti 6: 7 ati 7: 8, lẹhinna awọn dissonant - ohun orin nla (8: 9), ohun orin kekere kan (9:10). Awọn ida wọnyi (awọn ipin) dabi awọn ipin ti awọn ọmọ ẹgbẹ ti o tẹle ti ọkọọkan ti awọn onimọ-jinlẹ (fun idi eyi gan-an) pe jara ti irẹpọ:

ni a o tumq si ailopin apao. Awọn ipin ti oscillation ti octave le ti wa ni kikọ bi 2:4 ki o si fi kan karun laarin wọn: 2:3:4, ti o ni, a yoo pin awọn octave si kan karun ati kẹrin. Eyi ni a pe ni ipin irẹpọ ni mathematiki:

Iresi. 1. Fun akọrin: pin octave AB si AC karun.Fun Mathematician: Ipin Ipin

Kini MO tumọ si nigbati mo ba sọrọ (loke) ti aropin ailopin ti imọ-jinlẹ, gẹgẹbi jara ti irẹpọ? O wa ni pe iru apao le jẹ nọmba nla eyikeyi, ohun akọkọ ni pe a fi kun fun igba pipẹ. Awọn eroja ti o dinku ati diẹ, ṣugbọn diẹ sii ati siwaju sii ninu wọn. Kini o bori? Nibi ti a tẹ awọn agbegbe ti mathematiki onínọmbà. O wa ni jade pe awọn eroja ti wa ni idinku, ṣugbọn kii ṣe yarayara. Emi yoo fihan pe nipa gbigbe awọn eroja ti o to, Mo le ṣe akopọ:

lainidii tobi. Jẹ ki a mu "fun apẹẹrẹ" n = 1024. Jẹ ki a ṣe akojọpọ awọn ọrọ bi a ṣe han ninu eeya:

Ninu akọmọ kọọkan, ọrọ kọọkan tobi ju ti iṣaaju lọ, ayafi, dajudaju, eyi ti o kẹhin, eyiti o dọgba si ararẹ. Ninu awọn biraketi atẹle, a ni awọn paati 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ati 512; iye apapọ ninu akomo kọọkan ti tobi ju ½. Gbogbo eyi jẹ diẹ sii ju 5½. Awọn iṣiro deede diẹ sii yoo fihan pe iye yii jẹ isunmọ 7,50918. Ko Elo, sugbon nigbagbogbo, ati awọn ti o le ri pe nipa gbigbe n eyikeyi nla, Mo ti le outperform eyikeyi nọmba. Yi lọra ti iyalẹnu (fun apẹẹrẹ, a ṣe oke mẹwa pẹlu awọn eroja nikan), ṣugbọn idagbasoke ailopin ti fa awọn onimọ-jinlẹ nigbagbogbo.

Irin ajo lọ si ailopin pẹlu jara ti irẹpọ

Eyi ni a adojuru si diẹ ninu awọn lẹwa pataki isiro. A ni ipese ailopin ti awọn bulọọki onigun mẹrin (kini MO le sọ, onigun mẹrin!) Pẹlu awọn iwọn, sọ, 4 × 2 × 1. Wo eto ti o ni ọpọlọpọ (lori) eeya. 2 - mẹrin) awọn bulọọki, ti a ṣeto ki akọkọ jẹ idagẹrẹ nipasẹ ½ ti ipari rẹ, ekeji lati oke nipasẹ ¼ ati bẹbẹ lọ, ẹkẹta nipasẹ idamẹfa kan. O dara, boya lati jẹ ki o jẹ iduroṣinṣin gaan, jẹ ki a tẹ biriki akọkọ diẹ kere si. Ko ṣe pataki fun awọn iṣiro.

Iresi. 2. Ti npinnu aarin ti walẹ

O tun rọrun lati ni oye pe niwọn igba ti nọmba ti o jẹ ti awọn bulọọki meji akọkọ (kika lati oke) ni aarin ti asymmetry ni aaye B, lẹhinna B jẹ aarin ti walẹ. Jẹ ki ká setumo geometrically aarin ti walẹ ti awọn eto, kq ti awọn mẹta oke ohun amorindun. Ariyanjiyan ti o rọrun pupọ to nibi. Jẹ ki a ni opolo pin ipin mẹta-meji si awọn oke meji ati eketa isalẹ. Ile-iṣẹ yii gbọdọ dubulẹ lori apakan ti o so awọn ile-iṣẹ ti walẹ ti awọn ẹya meji naa. Ni akoko wo ni iṣẹlẹ yii?

Awọn ọna meji lo wa lati ṣe apẹrẹ. Ni akọkọ, a yoo lo akiyesi pe ile-iṣẹ yii gbọdọ dubulẹ ni arin pyramid mẹta-block, ie, lori laini taara ti o npa keji, aarin aarin. Ni ọna keji, a loye pe niwọn igba ti awọn bulọọki oke meji ni apapọ lapapọ ti ilọpo meji ti bulọọki kan #3 (oke), aarin ti walẹ ni abala yii gbọdọ jẹ ilọpo meji sunmọ B bi o ti jẹ si aarin. S ti awọn kẹta Àkọsílẹ. Bakanna, a rii aaye ti o tẹle: a so aarin ti a rii ti awọn bulọọki mẹta pẹlu aarin S ti bulọọki kẹrin. Aarin ti gbogbo eto wa ni giga 2 ati ni aaye ti o pin apakan nipasẹ 1 si 3 (eyini ni, nipasẹ ¾ ti ipari rẹ).

Awọn iṣiro ti a yoo gbe siwaju diẹ si abajade ti o han ni Ọpọtọ. aworan 3. Awọn ile-iṣẹ itẹlera ti walẹ ni a yọkuro lati eti ọtun ti bulọọki isalẹ nipasẹ:

Bayi, iṣiro ti aarin ti walẹ ti jibiti jẹ nigbagbogbo laarin ipilẹ. Ilé gogoro kò ní wó lulẹ̀. Bayi jẹ ki a wo eeya. 3 ati fun iṣẹju kan, jẹ ki a lo bulọọki karun lati oke bi ipilẹ (eyiti a samisi pẹlu awọ didan). Oke ti idagẹrẹ:

bayi, eti osi rẹ jẹ 1 siwaju ju eti ọtun ti ipilẹ. Eyi ni swing atẹle:

Kini o tobi ju golifu? A ti mọ tẹlẹ! Ko si ti o tobi ju! Ti mu paapaa awọn bulọọki ti o kere julọ, o le gba isọju ti kilomita kan - laanu, ni mathematiki nikan: gbogbo Earth kii yoo to lati kọ ọpọlọpọ awọn bulọọki!

Iresi. 3. Fi awọn bulọọki diẹ sii

Bayi awọn iṣiro ti a fi silẹ loke. A yoo ṣe iṣiro gbogbo awọn aaye “petele” lori ipo-x, nitori iyẹn ni gbogbo ohun ti o wa si rẹ. Ojuami A (aarin ti walẹ ti akọkọ Àkọsílẹ) jẹ 1/2 lati eti ọtun. Point B (aarin ti awọn meji Àkọsílẹ eto) ni 1/4 kuro lati ọtun eti ti awọn keji Àkọsílẹ. Jẹ ki aaye ibẹrẹ jẹ opin bulọọki keji (bayi a yoo lọ si kẹta). Fun apere, nibo ni aarin ti walẹ ti nikan Àkọsílẹ #3? Idaji ipari ti bulọọki yii, nitorina, o jẹ 1/2 + 1/4 = 3/4 lati aaye itọkasi wa. Nibo ni aaye C wa? Ni idamẹta meji ti apakan laarin 3/4 ati 1/4, ie ni aaye ṣaaju, a yi aaye itọkasi pada si eti ọtun ti bulọọki kẹta. Aarin ti walẹ ti eto idena mẹta ti wa ni bayi kuro lati aaye itọkasi tuntun, ati bẹbẹ lọ. Ile-iṣẹ ti walẹ C_n ile-iṣọ kan ti o ni awọn bulọọki n jẹ 1/2n kuro ni aaye itọkasi lẹsẹkẹsẹ, eyiti o jẹ eti ọtun ti bulọọki ipilẹ, ie bulọki nth lati oke.

Niwọn igba ti awọn ọna isọdọtun ti o yatọ, a le gba eyikeyi iyatọ nla. Njẹ eyi le ṣee ṣe ni otitọ bi? O dabi ile-iṣọ biriki ailopin - laipẹ tabi ya yoo ṣubu labẹ iwuwo tirẹ. Ninu ero wa, awọn aiṣedeede ti o kere julọ ni gbigbe idina (ati ilosoke ti o lọra ni awọn akopọ apa kan ti jara) tumọ si pe a kii yoo jinna pupọ.