Abelya Eye

Diẹ ninu awọn onkawe yoo sọ ohunkohun nipa orukọ Abeli. Rárá o, a kò ń sọ̀rọ̀ nípa ọ̀dọ́kùnrin aláìláàánú tí Kéènì arákùnrin rẹ̀ pa. Mo n tọka si Mathematician Norwegian Niels Henrik Abel (1802-1829) ati ẹbun ti a darukọ lẹhin rẹ, eyiti o ṣẹṣẹ fun ni (16 Oṣu Kẹta 2016) nipasẹ Ile-ẹkọ giga ti Imọ-jinlẹ ati Awọn lẹta Nowejiani si Sir Andrew J. Wiles. Eyi sanpada awọn onimọ-jinlẹ fun jijẹwọ nipasẹ Alfred Nobel ni ipo awọn ẹka ti ẹbun imọ-jinlẹ pataki julọ ni agbaye.

Bó tilẹ jẹ pé mathematicians riri ohun ti a npe ni Awọn aaye Medal (ifowosi kà laureli ti o ga julọ ni aaye rẹ), o ni nkan ṣe pẹlu 15 ẹgbẹrun nikan. (ko milionu, egbegberun!) Canadian dola, digba awọn Winner Abel Awards fi ayẹwo fun 6 milionu Norwegian kroner (nipa 750 8 yuroopu) ninu apo rẹ. Awọn ẹlẹbun Nobel gba SEK 865 milionu, tabi nipa XNUMX ẹgbẹrun. awọn owo ilẹ yuroopu - kere ju awọn ẹrọ orin tẹnisi fun gbigba idije nla kan. Awọn idi pupọ lo wa ti Alfred Nobel ko ṣe pẹlu awọn onimọ-jinlẹ laarin awọn olubori ti ẹbun naa. Ifẹ Nobel kan “awọn idasilẹ ati awọn iwadii” ti yoo mu anfani nla wa fun ẹda eniyan, ṣugbọn boya kii ṣe imọ-jinlẹ, ṣugbọn iwulo. A ko ka mathimatiki si imọ-jinlẹ ti o le mu anfani to wulo wa fun ẹda eniyan.

Kí nìdí Abeli

Ta ni Niels Henrik Abel ati kini o sọ ọ di olokiki? Ó gbọ́dọ̀ jẹ́ olóye, torí bó tilẹ̀ jẹ́ pé ikọ́ ẹ̀gbẹ ló kú nígbà tó pé ọmọ ọdún mẹ́tàdínlọ́gbọ̀n péré, síbẹ̀ ó ṣeé ṣe fún un láti ṣe àmì tó máa wà títí láé nínú ìmọ̀ ìṣirò. O dara, tẹlẹ ni ile-iwe giga junior wọn kọ wa bi a ṣe le yanju awọn idogba; akọkọ ti akọkọ ìyí, ki o si square ati ki o ma onigun. Tẹlẹ ni irinwo ọdun sẹyin, awọn onimọ-jinlẹ Ilu Italia ni anfani lati koju… kẹrin ìyí idogbaani eyi ti o dabi alaiṣẹ:

ati eyiti ọkan ninu awọn eroja

Bẹẹni, awọn onimo ijinlẹ sayensi le ti ṣe eyi tẹlẹ ni ọrundun XNUMXth. Ko soro lati gboju le won pe awọn idogba ti awọn iwọn giga ni a ṣe akiyesi. Ati ohunkohun. Fun igba ọdun, ko si ẹnikan ti o ṣaṣeyọri. Niels Abel tun kuna. Ati lẹhinna o rii pe ... boya eyi ko ṣee ṣe patapata. O le jẹ ẹri aiseese lati yanju iru idogba - tabi dipo, n ṣalaye ojutu ni awọn agbekalẹ iṣiro ti o rọrun.

Eyi jẹ akọkọ ti 2 ẹgbẹrun. ọdun (!) ti ero ti iru yii: ohun kan ko le ṣe afihan, ohun kan ko le ṣe. Iṣiro ni o ni agbara lori iru awọn ẹri bẹ — awọn imọ-jinlẹ ti o wulo ti n pọ si ni fifọ awọn idena. Lọ́dún 1888, Alága Àjọ Tó Ń Bójú Tó Ọ̀rọ̀ Ìtọ́nisọ́nà ní Orílẹ̀-Èdè Amẹ́ríkà sọ pé “ọ̀pọ̀ nǹkan ló yẹ ká máa retí lọ́jọ́ iwájú, torí pé ó fẹ́rẹ̀ẹ́ jẹ́ pé gbogbo nǹkan ni wọ́n ti ṣe.” Loni o ṣoro fun wa paapaa lati rẹrin ni eyi… Ṣugbọn ni mathimatiki - ni kete ti a fihan, o ti sọnu. Ko ṣee ṣe lati ṣe.

Itan pin awari ti mo ti ṣe apejuwe laarin Niels Abel i Evariste Galois, àwọn méjèèjì kú gẹ́gẹ́ bí “ayànfẹ́ nínú àwọn ọlọ́run” kí wọ́n tó pé ọgbọ̀n ọdún, tí àwọn alájọgbáyé wọn kò mọyì wọn. Niels Abel jẹ ọkan ninu awọn mathimatiki Norwegian diẹ ti o ni olokiki pupọ (loootitọ meji, ekeji jẹ… Sophus Lee, 1842-1899 - awọn orukọ idile ko dun Scandinavian, ṣugbọn awọn mejeeji jẹ abinibi Norwegians).

Norwegians ni o wa ko lori ti o dara awọn ofin pẹlu awọn Swedes - laanu, yi ni wọpọ laarin adugbo eniyan. Ọkan ninu awọn idi fun idasile Ẹbun Abel nipasẹ awọn ara Nowejiani ni ifẹ lati ṣafihan awọn ẹlẹgbẹ wọn Alfred Nobel: jọwọ, a ko buru.

Lepa titẹsi ala ti ko si tẹlẹ

Elo ni fun Niels Henrik Abel. Bayi nipa olubori ere, ọmọ Gẹẹsi 63 ọdun kan (ti ngbe ni AMẸRIKA). Aṣeyọri rẹ ni ọdun 1993 ni a le ṣe afiwe si gígun Everest, nrin lori oṣupa tabi nkan bii iyẹn. Tani sir Andrew Wiles? Ti o ba wo atokọ rẹ ti awọn atẹjade ati ọpọlọpọ awọn atọka itọka ti o ṣeeṣe, o jẹ onimọ-jinlẹ to dara - ẹgbẹẹgbẹrun wọn. Sibẹsibẹ, o ti wa ni kà ọkan ninu awọn ti o tobi mathimatiki. Iwadii rẹ wa ni ilana nọmba ati lilo awọn ibatan pẹlu geometry aljebra Oraz yii oniduro.

O di olokiki lati yanju iṣoro kan ti ko ṣe pataki lati oju-ọna ti mathimatiki atilẹba ti o ti Fermat ká Last Theorem (awọn ti ko mọ ohun ti Mo n sọrọ nipa - Mo leti rẹ ni isalẹ). Sibẹsibẹ, iye gidi kii ṣe ojutu funrararẹ, ṣugbọn ẹda ti ọna iwadii tuntun ti a lo lati yanju ọpọlọpọ awọn iṣoro pataki miiran.

Ko ṣee ṣe lati ṣe afihan ni akoko yii lori pataki ti awọn ọrọ kan, lori awọn ilana ti awọn aṣeyọri eniyan. Awọn ọgọọgọrun egbegberun awọn ọdọ ni ala ti fifun bọọlu dara julọ ju awọn miiran lọ, ẹgbẹẹgbẹrun fẹ lati fi ara wọn han si awọn afẹfẹ Himalaya, fo lati awọn ohun elo roba lori afara, ṣe awọn ohun ti wọn pe orin, Titari ounjẹ ti ko ni ilera sinu awọn miiran… tabi yanju idogba ti ko si ẹnikan ti o nilo. Oluṣẹgun akọkọ ti Oke Everest, Sir Edward Hillary, dahun taara ibeere idi ti o fi wọ ibẹ: “Nitori pe o wa, nitori pe Everest wa!” Onkọwe ti awọn ọrọ wọnyi jẹ mathimatiki ni gbogbo igbesi aye rẹ, eyi ni ohunelo mi fun igbesi aye. Nikan ti o tọ! Ṣugbọn jẹ ki a pari imoye yii. Jẹ ki a pada si ọna ilera ti mathimatiki. Kini idi ti gbogbo ariwo nipa ero ero Fermat?

Mo gboju pe gbogbo wa mọ kini wọn jẹ nomba akọkọ. Ó dájú pé gbogbo èèyàn ló lóye gbólóhùn náà “fi wọ́n sínú àwọn kókó pàtàkì,” pàápàá nígbà tí ọmọ wa kékeré bá yí aago kan sí apá.

Pierre de Fermat (1601-1665) je kan amofin lati Toulouse, sugbon o jẹ tun magbowo ni mathimatiki, pẹlu oyimbo ti o dara esi, nitoriti o sọkalẹ ninu awọn itan ti mathimatiki bi awọn onkowe ti ọpọlọpọ awọn theorems ti awọn nọmba ati onínọmbà. Ó jẹ́ àṣà rẹ̀ láti máa fi àwọn àkọsílẹ̀ àti àlàyé rẹ̀ sí ẹ̀gbẹ́ àwọn ìwé tó ń kà. Ati pe iyẹn tọ - ni ayika 1660 o kowe ninu ọkan ninu awọn ala:

Elo fun Pierre de Fermat. Lati akoko rẹ (ki o si jẹ ki n leti pe Gascon nobleman d'Artagnan akikanju ti ngbe ni France ni akoko yẹn, ati ni Polandii Andrzej Kmicic ja pẹlu Boguslaw Radziwill), awọn ọgọọgọrun, ati boya paapaa ẹgbẹẹgbẹrun awọn onimọ-jinlẹ nla ati kekere gbiyanju laisi aṣeyọri lati tun ṣe awọn ero ti o sọnu ti magbowo ti o wuyi. Botilẹjẹpe loni a ni idaniloju pe ẹri Fermat ko le jẹ deede, o jẹ didanubi pe ibeere ti o rọrun ti idogba xⁿ + ìwọⁿ = dⁿ, n> 2 ni awọn ojutu ni awọn nọmba adayeba? le jẹ wipe soro.

Ọpọlọpọ awọn mathimatiki ti o wá lati sise lori June 23, 1993, ri ni wọn e-mail (eyi ti o wà ki o si a titun, si tun gbona kiikan) a laconic ifiranṣẹ: "Agbasọ lati Britain: Wiles ododo Fermat." Ni ọjọ keji, awọn atẹjade ojoojumọ tun kọwe nipa rẹ, ati pe ikẹhin ti jara ikẹkọ Wiles kojọ awọn atẹjade, tẹlifisiọnu ati awọn oniroyin fọto - gẹgẹ bi apejọ kan ti oṣere bọọlu olokiki kan.

Ẹnikẹni ti o ba ti ka "Satani lati ipele keje" nipasẹ Kornel Makuszyński dajudaju ranti ohun ti Ọgbẹni Iwo Gąsowski, arakunrin ti ọjọgbọn itan ti eto ti awọn ọmọ ile-iwe ti ṣe awari nipasẹ Adaś Cisowski, ṣe. Iwo Gąsowski n yanju idogba Fermat, jafara akoko, owo ati aibikita ile rẹ:

Nikẹhin, Ọgbẹni Iwo mọ pe awọn owo ti o ga julọ ko ni idaniloju idunnu ẹbi rẹ ati pe o fi silẹ. Makuszyński kò fẹ́ràn sáyẹ́ǹsì, ṣùgbọ́n ó tọ̀nà nípa Ọ̀gbẹ́ni Gąsowski. Iwo Gąsowski ṣe aṣiṣe ipilẹ kan. Ko gbiyanju lati di alamọja ni oye ti ọrọ naa, o kan ṣe bi magbowo. Andrew Wiles jẹ ọjọgbọn kan.

Itan-akọọlẹ ti Ijakadi pẹlu Fermat's Last Theorem jẹ ohun ti o dun. O le rii ni irọrun pe o to lati yanju wọn fun awọn olupilẹṣẹ ti o jẹ awọn nọmba akọkọ. Fun n = 3 ojutu ni a fun ni ọdun 1770. Leonhard Euler, fun n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) ati Adrienne Marie Legendre ni 1830, ati ni n = 7 – Gabriel Lame ni 1840. Ní ọ̀rúndún kẹrìndínlógún, oníṣirò ọmọ ilẹ̀ Jámánì fi gbogbo agbára rẹ̀ lé ìṣòro Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Botilẹjẹpe ko ṣaṣeyọri aṣeyọri to gaju, o ṣe afihan ọpọlọpọ awọn ọran pataki ati ṣe awari ọpọlọpọ awọn ohun-ini pataki ti awọn nọmba akọkọ. Pupọ ti algebra ode oni, iṣiro imọ-jinlẹ, ati imọ-jinlẹ nọmba algebra jẹ awọn ipilẹṣẹ rẹ si iṣẹ Kummer lori ilana ero Fermat.

Nigbati o ba yanju iṣoro Fermat nipa lilo awọn ọna ti imọ-ẹrọ nọmba kilasika, wọn pin si awọn ọran oriṣiriṣi meji ti idiju: akọkọ, nigba ti a ba ro pe xyz ọja jẹ ibamu pẹlu olupilẹṣẹ n, ati keji, nigbati nọmba z jẹ bakannaa pin nipasẹ olutayo. Ninu ọran keji, a mọ pe ko si awọn ojutu to n = 150, ati ni akọkọ, to n = 000 (Lehmer, 6). Eyi tumọ si pe apẹẹrẹ atako ti o ṣeeṣe yoo jẹ eyiti ko ṣee ṣe lonakona: yoo ti nilo awọn akọọlẹ oni-nọmba bilionu lati gba.

Eyi ni itan atijọ fun ọ. Ni ibẹrẹ ọdun 1988, a mọ ni agbaye mathematiki pe Yoichi Miyaoka ṣe afihan diẹ ninu aidogba, lati eyiti atẹle naa tẹle: ti olupilẹṣẹ n ba tobi to, lẹhinna idogba Fermat o han ni ko ni awọn solusan. Akawe si awọn die-die sẹyìn esi ti German Gerd Faltings (1983) Abajade Miyaoka tumọ si pe ti awọn ojutu ba wa, lẹhinna nọmba ti o lopin nikan ni o wa (lati oju wiwo ti iwọn). Nitorinaa, ojutu si iṣoro Fermat ti dinku si kikojọ opin awọn ọran pupọ. Laanu, melo ni a ko mọ: awọn ọna ti Miyaoka lo ko gba eniyan laaye lati ṣe iṣiro iye melo ti wa tẹlẹ "ni ibere."

O tọ lati ṣe akiyesi nihin pe fun ọpọlọpọ ọdun iwadi ti imọ-jinlẹ Fermat ni a ṣe kii ṣe laarin ilana ti imọ-jinlẹ nọmba mimọ, ṣugbọn laarin ilana ti geometry algebra, ibawi mathematiki ti o wa lati algebra ati eyiti o jẹ itẹsiwaju ti geometry analytical Cartesian, ati nisisiyi o fẹrẹ to ibi gbogbo: lati awọn ipilẹ ti mathimatiki (ero topoi ni kannaa), nipasẹ itupalẹ mathematiki (awọn ọna cohomological, awọn sheaves iṣẹ), geometry kilasika, si fisiksi imọ-jinlẹ (awọn idii fekito, awọn aaye twistor, solitons).

Nigbati awọn ọlá ko ṣe pataki

O tun nira lati ma ṣe banujẹ nipa ayanmọ ti mathimatiki, ẹniti ilowosi si ojutu ti iṣoro Fermat ṣe pataki pupọ. Mo n sọrọ nipa Arakiel (Suren Yurievich Arakelov, Yukirenia mathimatiki pẹlu Armenian wá), ti o ni awọn tete 80s, nigbati o wà ninu rẹ kẹrin odun, ṣẹda awọn ti a npe ni. ikorita yii lori orisirisi isiro. Iru awọn ipele ti kun fun awọn ihò ati aiṣedeede, ati awọn iyipo ti o wa lori wọn le parẹ lojiji ati lẹhinna han lẹẹkansi. Ilana ikorita ṣe alaye bi o ṣe le ṣe iṣiro awọn iwọn ti ikorita ti iru awọn ekoro. Eyi ni irinṣẹ akọkọ ti Faltings ati Miyaoka lo ninu iṣẹ wọn lori iṣoro Fermat.

Ni ọjọ kan Arakelov ni a pe lati ṣafihan awọn abajade rẹ ni apejọ mathematiki nla kan. Sibẹsibẹ, nitori pe o ṣe atako eto Soviet, a kọ ọ laaye lati lọ kuro. Láìpẹ́, wọ́n mú un wọṣẹ́ ológun. Ó fi hàn ní tààràtà pé òun lòdì sí iṣẹ́ ológun lápapọ̀ fún àwọn ìdí tí kò fi bẹ́ẹ̀ fẹ́ ṣe. Gẹ́gẹ́ bí mo ṣe kẹ́kọ̀ọ́ láti orísun tí kò lẹ́sẹ̀ nílẹ̀, wọ́n fi ẹ̀sùn kàn án pé kí wọ́n rán an lọ sí ilé ìwòsàn ọpọlọ tí ó ti pa, níbi tí ó ti lo nǹkan bí ọdún kan. Gẹgẹbi a ti mọ, o han gbangba fun awọn idi iṣelu, awọn oniwosan ọpọlọ Soviet ṣe idanimọ iru pataki ti schizophrenia (ni ede Gẹẹsi lati, eyiti o tumọ si “ọlọra”, ni Russian). schizophrenia kekere).

O nira lati sọ ni ọgọrun kan bi o ṣe ṣẹlẹ gaan, nitori awọn orisun alaye mi ko ni igbẹkẹle pupọ. O han ni, lẹhin ti o lọ kuro ni ile-iwosan, Arakelov lo ọpọlọpọ awọn osu ni monastery kan ni Zagorsk. Lọwọlọwọ ngbe ni Moscow pẹlu iyawo rẹ ati awọn ọmọ mẹta. Ko ṣe isiro. Andrew Wiles kun fun awọn ọlá ati owo.

Lati oju-ọna ti awujọ Yuroopu ti o jẹun daradara, igbesẹ naa tun jẹ eyiti ko ni oye Grigory Perelman, ẹni tí ó yanjú ìṣòro topological olókìkí jù lọ ní 2002,”Poinari lakayeAti lẹhinna o kọ gbogbo awọn ere ti o ṣeeṣe. Ni akọkọ Medal Fields ti a mẹnuba, eyiti awọn onimọ-jinlẹ ro deede ti Ebun Nobel, ati lẹhinna ẹbun miliọnu kan dọla fun didasilẹ ọkan ninu awọn iṣoro mathematiki pataki meje ti o kù lati ọrundun ogun. "Awọn miiran dara julọ, Emi ko bikita nipa awọn ọlá nitori pe mathimatiki jẹ iṣẹ aṣenọju mi, Mo ni ounjẹ ati siga," o sọ diẹ sii tabi kere si aye iyalẹnu kan.

Aṣeyọri lẹhin ọdun 300

Fermat's Last Theorem ni esan jẹ olokiki julọ ati iṣoro mathematiki iwunilori. O ti wa ni sisi fun ọdunrun ọdun, o ti ṣe agbekalẹ ni ọna ti o han gbangba ati oye ati pe o ṣee ṣe ni imọ-jinlẹ lati kọlu nipasẹ ẹnikẹni, ati ni akoko ti lilo awọn kọnputa kaakiri o rọrun lati gbiyanju lati fọ igbasilẹ miiran ni esitimeti ṣee ṣe solusan. Ninu itan-akọọlẹ ti mathimatiki, ọrọ yii, nipasẹ ipa ti o ni iyanju, ṣe ipa “idasilẹ aṣa” ti o ṣe pataki pupọ, ti o ṣe idasi si ṣiṣẹda gbogbo awọn ilana mathematiki. Eyi jẹ ajeji nitori pe iṣoro naa funrarẹ jẹ ohun kekere ati alaye nipa aini awọn gbongbo ti idogba Fermat ko ṣe alabapin pupọ si ile-iṣura gbogbogbo ti imọ-iṣiro.

Ni ọdun 1847, Gabriel Lamé (1795-1870) ṣe ikẹkọ ni Ile-ẹkọ giga ti Imọ-ẹkọ Faranse, ti n kede ojutu si iṣoro Fermat. Bibẹẹkọ, aṣiṣe arekereke ninu ironu ni a ṣe akiyesi lẹsẹkẹsẹ. O da lori lilo laigba aṣẹ ti imọ-ọrọ ibajẹ alailẹgbẹ. A ranti lati ile-iwe pe nọmba kọọkan ni ipinya ti ko ni idaniloju si awọn ifosiwewe akọkọ, fun apẹẹrẹ, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Nọmba 503 ko ni awọn onipinpin (ayafi 1 ati 503 funrararẹ), nitorinaa ko le fa siwaju sii.

Awọn odidi to dara ni ohun-ini ti pinpin alailẹgbẹ, ṣugbọn wọn ko ni lati wa laarin awọn eto nọmba miiran. Fun apẹẹrẹ, fun awọn nọmba ohun kikọ

a ni 36 = 2²2³ ,sugbon pelu

Ti n ṣatupalẹ ẹri Lame, Kummer ni anfani lati ṣe afihan iwulo ti ero inu Fermat fun diẹ ninu awọn olupilẹṣẹ ti nọmba p. O si pè wọn deede nomba nomba. Eyi jẹ igbesẹ pataki akọkọ si ẹri pipe. Adaparọ kan dagba ni ayika ero ero Fermat. "Tabi boya o buru julọ paapaa - boya o ko le jẹrisi paapaa pe o ṣee ṣe tabi ko ṣee ṣe lati yanju?”

Ṣugbọn lati awọn ọdun 80, gbogbo eniyan ro pe ibi-afẹde naa sunmọ. Mo ranti Odi Berlin ṣi duro, ati pe Mo ti n tẹtisi awọn ikowe nipa “laipẹ, ni iṣẹju kan.” O dara, ẹnikan ni lati jẹ akọkọ. Andrew Wiles pari ikẹkọọ rẹ pẹlu phlegm Gẹẹsi, “Mo ro pe Fermat fi idi rẹ mulẹ,” o si gba akoko diẹ ṣaaju ki awọn eniyan ti o kunju mọ ohun ti o ṣẹlẹ: iṣoro mathematiki ọdun 330 kan ti n ṣiṣẹ lekoko nipasẹ awọn ọgọọgọrun awọn onimọ-jinlẹ ijọba ijọba. ati aimọye awọn ope bii Ivo Gonsovski lati awọn aramada Makuszynski. Ati Andrew Wiles ni ọlá ti gbigbọn ọwọ pẹlu Harald V, Ọba Norway. Boya o ko san ifojusi si afikun iwonba si Abel Prize, nipa ọpọlọpọ awọn ọgọrun ẹgbẹrun awọn owo ilẹ yuroopu - kilode ti o nilo owo pupọ?